O Mercado de Capitais

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Mercado de Capitais – Prof. Roberto Montezano

Aluna: Bruna de Araujo Hara

Matrícula: 1911535541

170. Uma Letra do Tesouro Nacional (LTN), um título sem cupom, é um ativo sem risco. Em qualquer momento, há uma LTN com valor face de $ 1000 e maturidade de um ano, com preço de aquisição de $ 909,09. Não há possibilidades de ganhos de arbitragem nesta economia e todos os títulos são vendidos pelo seu valor presente.

Você tem uma fábrica de bolos não alavancada financeiramente (sem dívidas). O investimento nos ativos para a operação custa $ 2 milhões, com retorno do patrimônio líquido de 20% ao ano e volatilidade (desvio padrão) de 15%. Você muda a estratégia financeira da empresa, trocando metade do capital próprio por dívida. O tamanho dos ativos não muda. O custo da dívida é uma taxa de juros fixa com um spread de 3% acima da taxa sem risco.

a) estime o retorno esperado e o desvio padrão dos retornos da sua riqueza;

Dados:

Título sem cupom:

VF = $ 1000

N = 1 ano

PV = $ 909,09

Na HP12c:

[CHS] [PV] 909,09 + [FV] 1000 + [n] 1 = [i] 10% (taxa sem risco)

Fábrica de bolos não alavancada:

Investimento inicial = $ 2.000.000

Retorno = 20% a.a = $ 400.000

∂ = 15%

1, 2 = 0,5[pic 2][pic 3]

Dívida = 3% acima da taxa sem risco, então assumir 15%

Resolvendo:

E (R)c = 1 . E (R)PV do título + 2 . E (R)Fábrica de bolos = 0,5 . 909,09 + 0,5 . 400000 = $ 200.454[pic 4][pic 5]

∂Título pela HP12c:

[∑+] 909,09 + [∑+] 1909,09 = [g] [S] 707,11

∂Título = 707,11

∂Fábrica = 15%

b) Você alavancaria financeiramente a fábrica de bolos se o custo da dívida incorporasse um spread de 12% acima da taxa sem risco? Explique.

Estimativa do lucro com taxa maior de 3%:

PV =  = $ 347.826,09[pic 6]

Estimativa do lucro com taxa maior que 12%:

PV =  = $ 320.000,00[pic 7]

        Não alavancaria a fábrica caso o custo incorporasse spread de 12% acima da taxa sem risco, pois o retorno obtido, de acordo com as estimativas apresentadas a partir do VP, seria menor em comparação com o spead de 3% acima da mesma taxa. Neste caso, haveria destruição de riqueza, o que não é vantajoso.

171. Considere um mercado de ações com n ativos, com n podendo variar de um até infinito. Sabe-se que a expressão para retorno esperado de carteiras formadas neste mercado tem n termos e a equação para variância (ou desvio padrão) dos retornos tem n x n termos. O retorno esperado de cada ativo é 12% ao ano. A variância esperada desse mercado é 900% e a covariância esperada é 400%. Supondo regra de formação de carteiras com iguais participações de cada ativo: a, ache o retorno esperado e a variância esperada com n = 15 ativos; b. ache os mesmos parâmetros para carteira teórica que só tenha risco de mercado; c. ache os ganhos de diversificação para as carteiras (a) e (b), interpretando-os.

Dados:

E (R)n = 12% a.a

Variância = 900%

Covariância = 400%

1. Achar o retorno esperado e variância para 15 ativos:

E (R) e variância com N = 15 ativos

E (R) = 12%

∂2 = 12. ∂12 +... +  152. ∂152 + 2 .  . Covariância] ½ [pic 8][pic 9][pic 10]

Var = [0,0672 . 9 + ... + 2 . 0,067] ½  = 9,5811/2 = 4,7905  480%[pic 11]

1. Para o risco de mercado:

E (R) = 12%

Var = 225%

1. Achar os ganhos de diversificação as carteiras (a) e (b):

Ganhos de diversificação = VARA – VARB = 480% - 225% = 255%

Pelo resultado, pode-se observar que a diversificação da carteira de investimentos para 15 ativos acarreta em um maior risco, uma vez que a variância é maior nesta situação do que se comparada ao investimento em carteiras infinitas. Sendo assim, pode-se reforçar a ideia de que, quanto maior for a diversificação da carteira de investimentos, menor será o risco.

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