OS JUROS COMPOSTOS

JUROS COMPOSTOS

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

 Simplificando, obtemos a fórmula:

  M = P . (1 +  i)n

 Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

 Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

 J = M - P

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

 No regime de juros simples:

    M( n ) = P + n r P

 No regime de juros compostos:

    M( n ) = P . ( 1 + r ) n

    Portanto:

Em um regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética

Em um regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .

O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .

O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

    Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

    Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12

    Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

    Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

TAXAS NOMINAIS

    A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

TAXAS EFETIVAS

    A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:

- 140% ao mês com capitalização mensal.

- 250% ao semestre com capitalização semestral.

- 1250% ao ano com capitalização anual.

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CASO A

Marcelo recebeu seu 13° salário e resolveu aplica-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação tem-se:

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