Pesquisa operacional ATPS

Etapa 1
Passo 1
Criar uma empresa fictícia do ramo que desejar. Elaborar um problema de programação linear em relação à linha de produção dessa empresa, que deve produzir no mínimo 2 produtos distintos. Esse problema deve ter no mínimo 2 restrições, que podem ser em relação à matéria prima disponível, à mão de obra, a horas de trabalho, à capacidade de armazenamento etc.

Resolução passo 1

A empresa RUBRO VERDE LTDA, iniciou suas atividades em julho de 2013, produzindo inicialmente dois tipos de produtos, sendo: produto 1 ( antena digital ) e produto 2 (suporte para luminária). As margens de lucro unitário são respectivamente R$ 60,00 para o produto 1 e de R$ 40,00 para o produto 2. Sabemos que a mão de obra é limitada em 4.600 horas mensais para produção dos dois produtos. O tempo gasto na produção desses produtos é exatamente 1 hora para o produto 1 e 2 horas para o produto 2. Para produção de uma unidade antenas e utilizado 1 kg de alumínio e para produção de cada suporte para luminária é utilizado 1 kg de alumínio. A matéria prima é limitada em 3 toneladas de alumínio.
O Custo unitário para produção de cada produto é de R$ 24,00 reais para produção de antenas e R$ 16,00 reais para produção de suporte de luminárias.

Passo 2
Fazer a modelagem do problema de programaçãolinear criado no item anterior, usando as ferramentas da programação linear e explicando o passo a passo. O objetivo do problema é maximizar o lucro sujeito às restrições criadas no passo anterior.




Resolução passo 2 ( maximizar lucro )

Variáveis de decisão
Calcular a produção mensal

X1 : Quantidade mensal produzida de Antenas Digitais.
X2: Quantidade mensal produzida de Suporte para Luminária

Objetivo:
Maximizar o lucro total

Z: 60. X1 + 40. X2

Restrições impostas para o problema são:

Disponibilidade de mão de obra para produção: (4600 horas mensais)
Antena Digital (X1): 1 hora
Suporte para luminária (X2): 2 horas

Disponibilidade de matéria prima para produção: (3 toneladas = 3.000kg)
Antena Digital (X1): 1kg
Suporte para antenas (X2): 1kg

Equações:
Para mão de obra: 1.X¹ + 2X² ≤ 4600 horas mensais

Para matéria prima: 1.X¹ + 1.X² ≤ 3000 Kg

Solução

Z = 60. X¹ + 40. X²

1. X¹ + 2. X² ≤ 4600 horas (Restrição de disponibilidade horas mensais para produção)
Sujeito a: 1.X¹ + 1. X² ≤ 3000 Kg (Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)
X¹ ≥ 0; X² ≥ 0 (Restrição de não negatividade )

Passo 3
Elaborar de acordo com o objetivo uma nova modelagem. Suponha que você tenha como objetivo minimizar o custo da produção. Faça uma nova modelagem com o seu novo objetivo.

Resolução (minimizar custo)
Z: 24,00 X1 + 16,000 X2

Variáveis de decisão:
Produção unitária
X1: Quantidade mensal produzida de Antenas Digitais.
X2: Quantidade mensal produzida de Suporte para Luminária

Objetivo
Minimizar Custo
Custo X1: R$ 24,00 (produção unitária)
Custo X2: R$ 16,00 (produção unitária)

Restrições imposta para o problema são:
Disponibilidade de mão de obra para produção: 4600 horas mensais
Antenas Digitais (X1): 1h. X1
Suporte para luminária: 2h. X2

Disponibilidade de matéria prima para produção: 3 toneladas = 3.000kg
Antenas Digitais: 1 kg. X1
Suporte para antenas: 1 kg. X2

Equações:
Para mão de obra: 1.X¹ + 2X² ≥ 4600 horas mensais
Para matéria prima: 1.X¹ + 1.X² ≥ 3000 Kg

Z: 24,00. X1 + 16. X2


1. X¹ + 2.X² ≥ 4600 horas ( Restrição de disponibilidade horas mensais para produção)
Sujeito a: 1.X¹ + 1.X² ≥ 3000 Kg ( Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)
X¹ ≤ 0; X² ≤ 0 (Restrição de não negatividade )



Etapa 3

Passo 1.1 (maximizar lucro)
Z: 14.000. X1 + 10.000 X2


1. X¹ + 2.X² ≤ 4600 horas ( Restrição de disponibilida de horas mensais para produção)
Sujeito a: 1.X¹ + 1.X² ≤ 3000 Kg ( Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)
X¹ ≥ 0 ; X² ≥ 0 (Restrição de não negatividade )












Analise:
A solução ótima está no ponto “B” onde (X1= 3.000; X2= 0) identificado a maior valor na apuração (180.000,00).


Etapa 3
Passo 1.2

Passo 1.1 (minimizar custo)

Z= 24,00. X1 + 16,00. X2


1. X¹ + 2.X² ≥ 4600 horas ( Restrição de disponibilidade horas mensais para produção)
Sujeito a: 1.X¹ + 1.X² ≥ 3000 Kg ( Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)
X¹ ≤ 0; X² ≤ 0 (Restrição de não negatividade )







Etapa 3
Passo 2
Minimizar Lucro:
Z: 14.000. X1 + 10.000 X2


1. X¹ + 2.X² ≥ 4600 horas ( Restrição de disponibilidade horas mensais para produção)
Sujeito a: 1.X¹ + 1.X² ≥ 3000 Kg ( Restrição de disponibilidade de matéria prima para produção)
X¹ ≥ 0; X² ≤ 0 (Restrição de não negatividade )




Representação Gráfica:



Analise:









Referências Bibliográficas

LACHTERMACHER, Gerson – Pesquisa Operacional na tomada de decisões- Ed. Peearson - 2011.

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