Trabalho

[pic 1][pic 2]LISTÃO DA 3ª PROVA

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1. Usando diferenciação logarítmica, derive:

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1. Prove que a função  tem, no máximo, um ponto crítico no intervalo (-1,1), para qualquer valor de .[pic 5][pic 6]

1. Usando Teorema de Rolle, mostre que a função  não pode possuir mais de uma raiz real.[pic 7]

1. Use uma aproximação linear para estimar o valor de tgh(0,01).

1. Se  )), mostre que .[pic 8][pic 9]

1. Seja . Mostre que não existe um valor c em (1,4) tal que . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio? [pic 10][pic 11]

1. Uma bola de ferro, esférica, com 8 cm de diâmetro, está coberta com uma camada de gelo de espessura uniforme. Se o gelo derrete com uma taxa de 10 cm³/min, a que taxa a espessura do gelo diminuirá quando a espessura da mesma for de 2 cm?

1. A área de um círculo decresce a uma taxa de 1m²/s. Determine a taxa de variação da área do quadrado inscrito neste círculo.

1. Despeja-se água num recipiente de forma cônica, à taxa de 8 cm³/min. O cone tem 20 cm de profundidade e 10 cm de diâmetro em sua parte superior. Se existe um furo na base e o nível da água está subindo à taxa de 1 mm/min, determine com que velocidade a água está escoando, quando estiver a 16 cm do fundo.

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