A Classificação das variáveis aleatórias

Introdução

O presente trabalho é referentes as Variáveis aleatórias.

Mais concretamente que as Variáveis aleatórias são variáveis quantitativas, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios.

Optei por detalhar cada subtema de forma clara e objetiva para que possa perceber o conteúdo que será tratado durante a pesquisa.

Espero que tire um bom proveito da minha pesquisa.

A metodologia usada foi a pesquisa na Internet.

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Variáveis aleatórias

São variáveis quantitativas, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Um exemplo de uma variável aleatória é o resultado do lançamento de um dado que pode dar qualquer número entre 1 e 6. Embora possamos conhecer os seus possíveis resultados, o resultado em si depende de fatores de sorte (álea). Uma variável aleatória pode ser uma medição de um parâmetro que pode gerar valores diferentes. O conceito de variável aleatória é essencial em estatística e em outros métodos quantitativos para a representação de fenômenos incertos.

Na grande maioria dos problemas práticos, encontramos dois tipos de variáveis aleatórias: as discretas e as contínuas.

Exemplo

Uma variável aleatória também pode ser uma função da variável aleatória original (transformação da variável aleatória original). Isto é, uma função da função ou uma função composta. No espaço amostral do lançamento simultâneo de duas moedas, há

Ω = {(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa)}. É possível definir a variável aleatória X como o número de caras, a variável aleatória Y como o número de caras multiplicadas por três mais o número de coroas multiplicado por dois

Y=3X+2 (2-X) =4+X e a variável aleatória Z como o número de caras multiplicadas por 2 Z=2X.

Ponto Amostral	Variável aleatória X X= número de caras	Variável aleatória Y Y=4+X	Variável aleatória Z Z=2X
(cara, cara)	X (cara, cara) = 2	Y (cara, cara) = 4 + 2 = 6	Z (X (cara, cara)) = 2 x 2 = 4
(cara, coroa)	X (cara, coroa) = 1	Y (cara, coroa) = 4 + 1 = 5	Z (X (cara, coroa)) = 2 x 1 = 2
(coroa, cara)	X (coroa, cara) = 1	Y (coroa, cara) = 4 + 1 = 5	Z (X (coroa, cara)) = 2 x 1 = 2
(coroa, coroa)	X (coroa, coroa) = 0	Y (coroa, coroa) = 4 + 0 = 4	Z (X (coroa, coroa)) = 2 x 0 = 0

Caso padrão

Quando a imagem (variação) de X é finita ou infinita contável, a variável aleatória é chamada de variável aleatória discreta e sua distribuição pode ser descrita por uma função massa de probabilidade que atribui uma probabilidade a cada valor na imagem de X. Quando a imagem de X  infinita contável, a variável aleatória é chamada de variável aleatória contínua e sua distribuição pode ser descrita por uma função densidade de probabilidade que atribui probabilidades aos intervalos.

Em particular, cada ponto individual precisa ter necessariamente probabilidade zero para uma variável aleatória absolutamente contínua. Nem todas as variáveis aleatórias são absolutamente contínuas. Por exemplo, uma distribuição mista. Tais variáveis aleatórias não podem ser descritas por uma função densidade ou por uma função massa de probabilidade. Qualquer variável aleatória pode ser descrita por uma função de distribuição acumulada, que descreve a probabilidade que a variável aleatória ser menor ou igual a um certo valor.

Funções de distribuição de variáveis aleatórias

Dada uma variável aleatória X:Ω→ IR definida em um espaço de probabilidade (Ω, F,P), é possível fazer perguntas como o quão provável o valor de X é igual a 2? É a mesma probabilidade do evento {w:X(w)=2} , que muitas vezes é escrita como P(X=2) ou

fx (2). Tomando todas essas probabilidades de intervalos de resultados de uma variável aleatória real X resulta na distribuição de probabilidade de X. A distribuição de probabilidade não considera o espaço de probabilidade particular usado para definir X e apenas considera a probabilidade de vários valores de X. Tal distribuição de probabilidade sempre pode ser capturada por sua função de distribuição acumulada

Fx (x)=P(X<x) , às vezes usando a função densidade de probabilidade fx .

Classificação das variáveis aleatórias

As variáveis aleatórias podem ser discretas, contínuas ou mistas.

Discretas	Contínuas	Mistas
Uma função X, definida no espaço amostral Ω e assumindo valores em um conjunto enumerável de pontos da reta, é dita uma variável aleatória discreta.	Uma função X, definida no espaço amostral Ω e assumindo valores em um intervalo de números reais, é dita uma variável aleatória contínua.	Uma função X, cujo contradomínio Ω x é não numerável, mas que contém um subconjunto (finito ou infinito numerável), em que cada um dos pontos tem probabilidade maior que zero é dita uma variável aleatória mista.