ATPS Matemática Financeira

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA – CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

 

 A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira de um Fluxo de Caixa.

Conforme Kuhnen, 2008, a Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo.

A matemática financeira tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação obtenção de recursos financeiros. GIMENES, 2009

Na matemática financeira quando um capital é emprestado ou investido a certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com dois regimes básicos de capitalização de juros, sendo elas capitalização simples e capitalização composta.

Capitalização simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Capitalização composta: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja, o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente. PUCCINI, 2004.

A calculadora HP-12C é um importante instrumento auxiliar para o desenvolvimento de habilidades relacionadas aos conceitos básicos de  matemática financeira. Pois se trata de uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos, visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia.

A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável à todos aqueles que convivem nas empresas, bem como à todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais.

1.1 – Resoluções dos Casos

1.1.1 - Caso A

“Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resolução do Caso A

I – Está errado, o valor pago para a realização do casamento não foi R$ 19.968,17.

Resolução:

Roupas: 12*R$ 256,25 = R$3.075,00

Buffet: R$ 10.586,00 * 25% = R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50

Empréstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)

Cheque especial: R$ 7.074,72

Cálculo = 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 7.074,72 = 22.796,22

Alternativa errada.

II – Está certa, a taxa do juros foi de 2,3342 ao mês.

Resolução pela HP 12C

Dados: Pv =7.939,50,  Fv = 10.000,00,  n=10 dias

f clx

7.939,5 CHS PV

10 n

10.000 FV

i = 2,334173%.

Resolução pela fórmula:

FV = PV * (1+i)^n

10.000 = 7.939,50 * (1+i)^10

10.000 / 7.939,50 = (1+i)^10

1.259525159 = (1+i)^10

10√1.259525159 = 10√(1+i)^10

1.259525159 ^1/10 = 1+i

1.0233417311 = 1+i

1.0233417311 – 1 = i

i = 0,233417311

III –  Está errada, o valor do juros não foi R$ 358,91. 

Dados: FV= 6893,17,  I= 7,81%  

E  n= 10 d em mês = 0,33

Resolução pela HP 12C

1º Calcula-se o valor inicial (PV) do empréstimo.

f clx

6.893,17 CHS FV

0,33 n

7,81 i

PV = 6.719,98

2º Calcula-se o valor total – o inicial para obter o resultado dos juros.  

6893,17-  6.719,97 = 173,20

Resolução pela fórmula:

FV = 6.893,17

i = 7,81% a.m. = 0,260333% a.d.