Exercícios de matemática financeira

1 – Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resp:

a) C(0) = 3.0 + 60 = 60

C(5) = 3.5 + 60 = 75

C(10) = 3.10 + 60 = 90

C(15) = 3.15 + 60 = 105

C(20) = 3.20 + 60 = 120

Mesmo sem a produção de nenhum insumo, a empresa tem um custo fixo de 60 u.m.

Crescente (como mostra o gráfico acima), pois a > 0

C(q) = 3.q + 60  C(q) = a.q + b

Não. Pois C(q) ≥b

2 - O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t²-8.t + 210, onde o consumo E é dado em KW/h, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195 KW/h.

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resp:

t² - 8t + 210 = 195 X=

t² - 8t +210 -195 = 0

t² - 8t + 15 = 0 X=(8±2)/2

a = 1 b=-8 c=15 X’= 5 (JUNHO)

∆ = b² - 4.a.c X’’=3 (ABRIL)

∆=(-8)² - 4.1.15

∆=4

E(jan) = 0² - 8.0 + 210  E(jan) = 210 KW/h

E(fev) = 1² - 8.1 + 210  E(fev) = 203 KW/h

E(mar) = 2² - 8.2 + 210  E(mar) = 198 KW/h

E(abr) = 3² - 8.3 + 210  E(abr) = 195 KW/h

E(mai) = 4² - 8.4 + 210  E(mai) = 194 KW/h

E(jun) = 5² - 8.5 + 210  E(jun) = 195 KW/h

E(jul) = 6² - 8.6 +210  E(jul) = 198 KW/h

E(ago) = 7² - 8.7 + 210  E(ago) = 203 KW/h

E(set) = 8² - 8.8 + 210  E(set) = 210 KW/h

E(out) = 9² - 8.9 + 210  E(out) = 219 KW/h

E(nov) = 10² - 8.10 + 210  E(nov) = 230 KW/h

E(dez) = 11² - 8.11 + 210  E(dez) = 243 KW/h

Média = ((210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243))/12

Média = 2498/12

Média = 208,17 KW/h

 Maior consumo:

Dezembro = 243 KW/h

 Menor consumo