Regras de Probabilidade
Por: yanig • 30/9/2015 • Trabalho acadêmico • 354 Palavras (2 Páginas) • 791 Visualizações
ESTATÍSTICA – Profa. Daniela Moraes Torresan - Conteúdo da aula do dia 03 de junho de 2015
REGRAS DA PROBABILIDADE
Há somente duas regras básicas para calcular a probabilidade de eventos mais complexos: a regra da multiplicação e da adição. Cada uma é usada para fins específicos. A regra da multiplicação é usada para calcular a probabilidade de “A e B”, P(A∩B), e a regra da adição é usada para calcular a probabilidade de “A ou B”, P(A∪B).
Regra da Multiplicação
A proposta da regra da multiplicação é determinar a probabilidade do evento conjunto P(A∩B), isto é, encontrar a probabilidade de “A e B”, simplesmente multiplicando suas respectivas probabilidades. O procedimento exato depende da dependência ou independência dos eventos A e B.
Para eventos dependentes, por definição deve-se considerar o primeiro evento para determinar a probabilidade do segundo, isto é, a probabilidade do evento B depende da condição de A já ter ocorrido. Assim, a probabilidade conjunta de dois eventos dependentes é [pic 2]
Exemplo 1: Em uma urna há 11 bolas, 6 vermelhas e 5 azuis. Determine a probabilidade de extrair, sem reposição, duas bolas vermelhas.
[pic 3]
[pic 4][pic 5]
Para eventos independentes, a probabilidade conjunta dos dois eventos é [pic 6].
Exemplo 2: Em uma urna há 11 bolas, 6 vermelhas e 5 azuis. Determine a probabilidade de extrair, com reposição, duas bolas vermelhas.
[pic 7][pic 8][pic 9]
Regra da Adição
A proposta da regra da adição é determinar a probabilidade do evento conjunto P(A∪B), isto é, encontrar a probabilidade de “A ou B”, simplesmente somando suas respectivas probabilidades. O procedimento exato depende se os eventos são mutuamente excludentes ou não.
Quando os eventos são NÃO - MUTUAMENTE EXCLUDENTES,
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).
Quando os eventos são MUTUAMENTE EXCLUDENTES,
P(A∪B) = P(A) + P(B).
Exemplo 3: Muitos postos de combustíveis vendem três tipos de gasolina: regular, super e premium. Frequentemente, alguns tipos são enriquecidos com etanol. A tabela de contingência mostrada abaixo ilustra a porcentagem de clientes que preferem cada um dos tipos.
Regular (R) | Super (S) | Premium (P) | Total | |
Etanol (E) | 0,05 | 0,10 | 0,05 | 0,20 |
Não Etanol (E´) | 0,15 | 0,40 | 0,25 | 0,80 |
Total | 0,20 | 0,50 | 0,30 | 1,00 |
Determinar a probabilidade de que o próximo cliente prefira:
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