A Matematica Discreta

QUESTÕES

1. Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR. (1,0)

[pic 2]

1. Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido de forma a tornar todas elas verdadeiras: ( 1,0)

[pic 3]

1. Dados os subconjuntos de IR calcule: (faça o gráfico) A = {x ∈ IR / -2 ≤ x < 3};

B = {x ∈ IR / 1 ≤ x < 4}; C = {x ∈ IR / x < 0}

a) A ⋃ B (0,5)

b) A ⋂ B        (0,5)

c) (A ⋂ C) ⋂ B        (0,5)

1. Dados A = { -1, 0, 1 } e B = { -2, 2 } determine os conjuntos A x B e B x A e represente geometricamente. ( 1,0 )
2. Represente na reta numerada os seguintes subconjuntos de IR. a) A = {x ∈ │R / x > −3 } ( 0,5 )[pic 4]

2

b) B = {x ∈ │R / 2 < x < 5} ( 0,5 )

1. Seja a um número real positivo e considere as funções afins f(x) = ax + 3a

e g(x) = 9 − 2x, definidas para todo número real x.

1. Encontre o número de soluções inteiras da inequação f(x)g(x) > 0. ( 0,5 )
2. Encontre o valor de a tal que f(g(x)) = g(f(x)) para todo número real x. (1,0)

1. Seja

f(x) =

x + 1 .

−x + 1[pic 5]

1. Calcule f(2).        ( 0, 7 )
2. Para quais valores reais de x temos f(f(x)) = x ?

( 0,8 )

1. Dadas as funções

g(x) = - 2x + 12.

f , g : R → R

definidas por

f(x) = x2 -

13x

+ 36 e

1. Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. ( 0,5 )
2. Encontre os valores reais de x para os quais f(x) ≥ g(x). ( 0,5 )
3. Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x + 1) = g(x − 2). ( 0,5 )

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ UNIVERSIDADE ABERTA DO PIAUÍ

DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA ALUNO: DANILO DA SILVA CABRAL

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA DISCRETA

Resolução:

1. Questão: a)[pic 6] b){x Є |R | 7 ≤ x ≤ 10}
2. Questão: a) [pic 7] b)[pic 8] c)[pic 9] d) [pic 10]

e) [pic 11]

1. Questão:

A = {x        IR / -2 ≤ x < 3}; B = {x        IR / 1 ≤ x < 4}; C = {x        IR / x < 0}[pic 12][pic 13][pic 14]

a)        ,[pic 15]

[pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

1. Questão:

Temos:[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

GRÁFICO AxB

[pic 32]

[pic 33][pic 34][pic 35]

GRÁFICO BxA

1. Questão:

[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

1. Questão:[pic 47]

a) f(x) . g(x) > 0

(ax + 3a) . (9 – 2x) >0

a(x + 3)(9 – 2x) > 0, como a > 0 (x + 3)(9 – 2x) > 0

9x – 2x2 + 27 – 6x > 0

– 2x2 + 3x + 27 > 0

∆ = b2 – 4ac

∆ = 9 + 4 .2 . 27

∆ = 225

x = - 3 ±√225

2 . ( - 2)

x = - 3 ± 15

- 4

x = - 3 + 15

...