ANÁLISE ESTÁTICA LINEAR: CÁLCULO DE TENSÕES

1.1. CONCEITOS BÁSICOS

A crescente utilização do Método dos Elementos Finitos em Engenharia vem a ser uma poderosa ferramenta nos projetos assistidos por computador, porém, não dispensando o conhecimento básico das disciplinas da área de Projetos de Engenharia por parte dos profissionais, sobretudo na análise dos resultados.

Com a experiência na modelagem dos problemas de projeto, atinge-se grande velocidade na obtenção dos resultados e com grande precisão, permitindo ainda, análises comparativas de um mesmo modelo submetido a casos de cargas diferentes, ou mesmo, alterações na geometria chegando-se rapidamente aos resultados - o que demandaria muito mais tempo sem o auxílio deste método.

Os programas profissionais, nesta área, são bastante amplos no que diz respeito aos recursos oferecidos, porém, a relativa complexidade de operação exige que o profissional tenha experiência na modelagem de problemas reais a fim de não se cometer equívocos na interpretação dos resultados obtidos.

Antes, porém, da aplicação do Método Computacional aos Projetos de Engenharia, estes eram concebidos à partir da formulação conhecida da bibliografia técnica, o que demandava muito tempo e sujeitava os resultados a erros e imprecisões de cálculo.

O método de elementos finitos (MEF), ou análise de elementos finitos (AEF), está baseado na idéia de construir um objeto complexo de maneira simplificada através da utilização de blocos, ou dividir este objeto em pequenos pedaços de fácil manuseio. A aplicação desta ideia pode ser encontrada em nosso cotidiano, bem como em projetos de engenharia.

Exemplos:

• Aproximação da área de um círculo.

Figura 1.1 Esquema da aproximação da área de um círculo

Área do triângulo: iiRSθsen 2

Área do círculo: ∞→→

2 sen

2 1 pipi

ANÁLISE ESTÁTICA LINEAR: CÁLCULO DE TENSÕES

No projeto estrutural, uma das mais importantes tarefas de um engenheiro de projetos é determinar a vida do componente e garantir que não haverá falha prematuramente. O método de elementos finitos torna-se indispensável para oferecer subsídios quanto ao comportamento da estrutura por intermédio do panorama de tensões atuantes nos componentes. A análise de tensões é um passo intermediário e um dos inputs para se tomar decisões sobre a estrutura.

Para se executar uma análise de tensões que conduza-nos a decisões adequadas devem-se atender alguns pré-requisitos, a saber:

• Conhecimento do comportamento estrutural desejado, formulado por intermédio de um critério de projeto;

• Conhecimento das propriedades dos materiais constituintes da estrutura do componente;

• Características dos elementos finitos envolvidos na análise.

1.3.1. ANÁLISE DE VIBRAÇÕES FORÇADAS. RESPOSTA DINÂMICA

O objetivo deste estudo adicional é garantir que, atendidas as condições prioritárias, a operação do sistema não venha comprometer o bom funcionamento dinâmico do conjunto em função de sua má localização dinâmico em relação à excitação presente.

Devem-se estabelecer os seguintes procedimentos para a análise de resposta forçada:

• Definição das acelerações impostas nos pontos de fixação da estrutura no domínio da frequência;

• Definição do amortecimento presente no sistema parta cada modo de vibrar, por intermédio do fator de amortecimento;

• Definição dos pontos para avaliação da resposta dinâmica;

• Avaliação dos deslocamentos e tensões para os pontos previamente eleitos.

O diagrama seguinte resume a filosofia de abordagem do problema dinâmico, considerando desde a análise preventiva de Modos e Frequências, bem como a resposta Dinâmica.

PLANO DE TRABALHO Estratégia no escopo do estudo mais geral

ALTERAÇÃO DA ESTRUTURA Modificação da estrutura, respeitando dimensões globais e contraentes de arranjo, para obter aumento substancial de frequência natural, se for o caso na impossibilidade de atender ao passo anterior, alterar a estrutura de modo a melhor localizá-la se possível. No caso de não se pretender alterar a estrutura em primeira análise, verificar o comportamento dinâmico da estrutura sob o carregamento dinâmico.

CÁLCULO DA RESPOSTA Amplificação Dinâmica e abordagem de viga em fadiga.

Conhecimento de esforços de excitação proveniente do motor e outras fontes, por intermédio de critério conhecido ou medições

8 1.3. PROJETO EM BASE ANALÍTICA

1.4. PROJETO EM BASE EXPERIMENTAL

1.3.2ELEMENTOS UTILIZADOS PARA AS MODELAGENS (Visual Nastran, 2001)

Elementos Rígidos

- Descrição: Um elemento do tipo rígido cujos independentes graus de liberdade são especificados num simples nó (master) e cujos graus de liberdade dependentes são especificados num ilimitado número de nós que podem ser definidos (slaves). - Aplicação: Usados para modelar conexões que são muito rígidas quando comparadas com o resto do modelo. - Forma: Um nó master, conectado à um número ilimitado de nós slaves.

2. Materiais e métodos

A geometria do problema pode ser gerada por um programa específico para desenho. Neste caso, utilizou-se o AUTOCAD 2000, que inclui o aplicativo MECHANICAL 5.0 e que possui uma interface com o programa de Elementos Finitos que foi utilizado neste trabalho: MSC/NASTRAN versão 2002.

Existe, ainda, a possibilidade de se gerar toda a geometria no próprio

NASTRAN apesar de ser uma alternativa muito mais trabalhosa. Por outro lado, este procedimento resulta numa modelagem mais precisa e é adotado quando se deseja fazer acertos nas curvas antes de se gerar as superfícies. Os programas citados acima foram instalados num microcomputador Pentium I 550 MHz que possui memória com