CALCULO 3 ATPS

ETAPA 1

Passo 1

Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo:

V=lims(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t dt

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

Xo = 0 Vo = 0 a = 24 m/s²,

assimteremos:

X =( Xo + Vot + 1 at²)/2

V = Vo + at

X =( 1 x 24t²)/2

X = 12t²

Aplicando a derivada:

V = dx => V = d (12t²) =>

V = 12.2.t

V = 24t

Passo 2

t(s) X(m) t(s) v(m/s) (t,v)

0 12.0²=0 12.0=0 24.0=0 0,0

1 12.1²=12 12.1=12 24.1=0 1,24

2 12.2²=48 12.2=24 24.2=48 2,48

3 12.3²= 108 12.3=36 24.3= 72 3,72

4 12.4²= 192 12.4=48 24.4=96 4,96

5 12.5²= 300 12.5=60 24.5= 120 5,120

Para o calculo da área temos;

A = X

X =( b.h)/2=>X = ( 5.120)/2= 300 m

Passo 3

A = lim v(t+∆t)-v(t)

a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 24t

a = 24m/s²

Derivando:

a = dv

a = d(24t)

a = 24m/s²