Atps De cálculo 1 Etapa 3

ETAPA 3

PASSO 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1,4 do PLT e elabore um texto explicando a utilização dos logaritmos.

Encontramos na leitura do texto proposto e em pesquisas adicionais (http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo) que na matemática, o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objetos x a imagem y tal que Usualmente é escrito como logb x = y. Por exemplo: portanto Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81. O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais e que ainda podemos usar logaritmos para resolver uma variável t em um expoente.

PASSO 2 – Desenhe o gráfico de uma função logaritma do tipo LOG(x) E LN(x). Qual a diferença entre estes dois logaritmos? Escolha um exemplo para ilustrar sua resposta.

Função logaritma: log10 x = b ou 10b = x, onde o número 10 é denominado base do logaritmo. A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritma f(x) = log10 x.

No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e. Nesse caso, o logaritmo loge x = ln x é denominado "logaritmo natural de x" e definido como:

ln x = loge x = b ou, eb = x

A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritma natural f(x) = ln x.

Concluímos que:

Se x > 0, então ln x é o expoente ao qual deve se elevar a base e para se obter o valor de x.

A definição de função logaritma mostra que a função logaritma natural f(x) = ln x e a função exponencial natural g(x) = ex são funções inversas uma da outra. Isso significa que seus gráficos são reflexões um do outro em relação à reta y = x.

O domínio da função logaritma natural y = f(x) = ln x é o conjunto dos números reais positivos, ou seja, o valor de y só pode ser calculado para valores de x > 0.

Como as funções f(x) = ln x e g(x) = ex são inversas uma da outra, então o domínio de f(x) = ln x é igual a imagem de g(x) = ex e a imagem de f(x) = ln x é igual ao domínio de g(x) = ex.

PASSO 3 – Organize todo o material produzido, identificando as etapas e seus passos, e entregue o material ao professor usando as normas ABNT.

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