Matematica função

INTRODUÇÃO

Nesta ATPS aprenderemos o conceito de função, função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, funções potência/polinomial/racional/inversa e por fim conceito de variadas e suas técnicas.

Com todos esses conceitos importantes serão ressaltados conceitos sobre crescimento e decrescimento, função limitada e função composta; sempre associados a aplicações nas áreas administrativa, econômica e contábil, no caso da função.

Já na função de 1º grau estudaremos taxa de variação; funções receita, custo e lucro; break-even point; juros simples; restrição orçamentária e de como representá-las em gráficos.

Na função de 2º grau construiremos e analisaremos seus gráficos, onde será dada atenção especial ao vértice da parábola.

Estudaremos diferentes maneiras de obter e interpretar a função exponencial. Veremos as aplicações da função exponencial como o montante de uma dívida ou aplicação, juros compostos, o crescimento populacional.

Para os processos de produção aprenderemos como aplicar as funções potências. Na função polinomial como aplicar em diversos fenômenos da área financeira. Nas funções racionais exploraremos ideias relacionadas à teoria dos limites. Com o estudo dessas funções, trabalharemos o processo de inversão de funções e de sua utilidade.

Para o conceito de derivada aprenderemos taxa de variação média e taxa de variação instantânea, onde chegaremos ao conceito de derivada de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico. Estudaremos inúmeras aplicações da derivada na análise geral de uma função e de modelos da economia, administração e contabilidade.

Através desses conhecimentos, o administrador terá um controle econômico e financeiro e uma visão mais apurada para a necessidade financeira do patrimônio, podendo avaliar na organização seus lucros e suas perdas. Faz-se necessário mais do que puramente racionalidade no processo desse exercício, por isso a importância dos estudos desses conceitos, para que tenhamos sensibilidade para perceber o momento certo e o modo como atuar na organização.

DESENVOLVIMENTO

ETAPA 1 – Passo 2

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

C(q)=3q+60

C(0) C(5) C(10) C(15)

C(0) = 3.0 + 60 C(5)=3.5 +60 C(10)=3.10+60 C(15)=3.15+60

C(0) = 60 C(5)= 15+60 C(10)=30 +60 C(15)=45 +60

C(5)= 75 C(10)= 90 C(15)= 105

C(20)

C(20)=3.20+60

C(20)= 60=60

C(20)= 120

b) Esboçar o gráfico da função

C(0) = 3q+60

C = 0 C=5 C=10 C=15 C=20

q = 60 q=75 q= 90 q=105 q=120

c) Qual o significado do valor encontrado em C, quando q = 0?

R: Significa que a empresa tem o custo fixo de 60, mesmo não produzindo (q=0).

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: Conforme as medidas dos valores “q” unidades aumentam os valores de “C” custo também aumentam, nesse caso podemos dizer que a função f é crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justique.

R: Não por ser uma reta, a função será sempre crescente, pois nunca encontrará um valor limitante superior para C(q).

ETAPA 2 – Passo 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi 195 kWh.

E=t²-8+210

Janeiro (0) Fevereiro(1) Março (2) Abril(3)

E=0²-8.0+210 E=1²-8.1+210 E=2²-8.2+210 E=3²-8.3+210

E=210 E=1-8+210 E=4-16+ 210 E= 9-24+210

E= -7+210 E= -12+210 E= -15+210

E= 203 E= 198 E= 195

Maio(4) Junho(5) Julho(6) Agosto(7)

E= 4²-8.4+210 E=5²-8.5+210 E=6²-8.6+210 E=7²-8.7+210

E=16-32+210 E= 25-40+210 E=36-48+210 E=49-56+210

E= -16+210 E= -15+210 E=-12+210 E=-7+210

E=194E= 195 E=198 E=203

Setembro(8) Outubro(9) Novembro(10) Dezembro(11)

E=8²-8.8+210 E=9²-8.9+210 E=10²-8.10+ 210 E=11²-8.11+210

E=64-64+210 E=81-72+210 E=100-80+210 E=121-88+210

E=210 E= 9+210 E=20+210 E=33+210

E= 219 E=230 E= 243

R: O consumo de 195kWh, foram nos meses de Abril e Junho.

b) Determinar