Material especifico

CÁLCULO NUMÉRICO

Objetivo: Estudar métodos numéricos para a resolução de problemas que surgem nas mais diversas áreas.

A resolução desses problemas envolve várias fases. Sejam elas:

[pic 1]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

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1. ERROS        

Dado um problema, pode-se resolvê-lo e chegar a um resultado final distante do que se esperava. Uma seqüência de operações no cálculo de uma fórmula ou até dados resultantes de experiências que dependem da precisão de um aparelho não podem ser desconsiderados pelo analista como possíveis causas de erros, afetando assim a solução do problema original.        Pode-se encontrar também erros que surgem na representação de números, inerentes ao processo e que não podem ser evitados.

Exemplos:

1. Ao calcular a área de um círculo de raio r = 100 m obteve-se três resultados

R1 = 31400 m2        R2 = 31416 m2        R3 = 31415,92654 m2.

Como explicar esses três resultados diferentes?  Pode-se obter exatamente o valor dessa área?

Lembremos que a fórmula utilizada para área de um círculo é A = πr2, que π é um número irracional e, dependendo da aproximação escolhida para ele, as respostas desse cálculo serão diferentes. A resposta R1 foi obtida para π = 3.14, a R2 para π = 3.1416 e R3 para π = 3.141592654. Qual a resposta da segunda pergunta?

1. Deseja-se calcular os seguintes somatórios em uma calculadora e em um computador:

[pic 2], onde xi = 0.5 e xi = 0.11.

Foram obtidos os seguintes resultados:

Para xi = 0.5:

R1 = 15000 (calculadora) e

R2 = 15000 (computador).

Para xi = 0.11:

R1 = 3300 (calculadora) e

R2 = 3299.99691 (computador).

Como explicar a diferença nos resultados para

xi = 0.11?

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O que acontece no processo de solução por parte do computador? O usuário envia os dados no sistema decimal e toda a informação é convertida para o sistema binário, pelo computador. Ele faz a conta, o resultado é convertido novamente, só que agora é para o sistema decimal. Só aí então ele transmite os dados obtidos para o usuário. Este processo de conversão é uma fonte de erros, pois ocorrem certos “arredondamentos” que modificam o resultado exato.

1. Conversão de Números Inteiros:binário[pic 3]decimal

• [pic 4]

Qual a representação binária de 296? Ou seja

[pic 5]

         

• [pic 6]

Qual a representação decimal de 111011?

 

[pic 7]

Como converter da base 10 para a base 2:

296   2[pic 8][pic 9][pic 10]

(0)  148   2[pic 11][pic 12]

        (0)  74    2[pic 13][pic 14]

1.  37   2[pic 15][pic 16]

                (1)  18   2[pic 17][pic 18]

                       (0)  9    2[pic 19][pic 20]

                        (1)  4    2[pic 21][pic 22]

                                             (0)  2    2                   [pic 23][pic 24]

                                                                 (0)  1   2[pic 25]

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