Os Juros Compostos

Juros Compostos

Juros compostos, também conhecido como juros sobre juros, é a forma de capitalização mais utilizada no sistema financeiro. O juros sobre juros acontece quando um montante acrescido de juros é utilizado como base de cálculo para um novo acréscimo de juros, gerando um novo montante, onde uma determinada quantia (C = capital) é aplicada durante determinado período ( n ), sobre uma taxa de juros periódica ( i ), gerando um valor acumulado no futuro acrescido de juros ( M = montante ).

M = C . ( 1 + i ) n

Exercícios:

Situação 1:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Precisamos calcular o primeiro montante M¹, resultado dos primeiros 10 meses de aplicação

C=50 mil                                        M¹ = 50000.(1+0,02)10

n=10                                              M¹ = 50000.1,21899

i=2%=0,02                                     M¹ = 60949,50 reais

M¹=?

O valor gerado M¹, será o C durante os próximos 15 meses de aplicação

C=M¹=60949,50                         M²=60949,50.(1+0,015)15

n=15                                           M²=60949,50.1,25023

i=1,5%=0,015                             M²=76200,89339 reais

M²=?

O valor de resgate M³ será calculado com o C=M² como base dos cálculos

C=M²=76200,89339                  M³=76200,89339.(1+0,025)15

n=15                                         M³=76200,89339.1,44829

i=2,5%=0,025                           M³=110360,9919 reais

Valor total de resgate da aplicação foi de 110360,99 reais

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Valor presente = 35000

Valor Futuro = 20% de 35000 + 31000

35000 = 100%

X         = 20%   Usando regra de 3, X=7000 reais

Valor futuro = 7000 + 31000 = 38000 reais

Utilizando o método do valor futuro, seria necessário utilizar 20% do nosso capital para dar entrada, e investir o restante com uma taxa mensal de 3,5% durante 5 meses, logo:

C = 35000-20%= 28000 reais                   C=28000.(1+0,035)5

N=5                                                           C=28000.1,18768

I=3,5%=0,035                                           C=33255,04 reais

Com isso, se utilizarmos o método do valor futuro, conseguiríamos pagar a parcela de 31 mil reais e restaria ainda R$ 2255,04 em caixa.

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

Banco alfa = B¹               Banco Beta= B²

M total = 255000

M(B¹)= 38,55% de 255000 = 255000.0,03855 = 98302,50 reais

M(B²)= 255000 – M(B¹) = 255000-98302,50 = 156697,50 reais

Para calcular o C inicial, temos:

M(B¹) = 98302,50                    M(B¹) = C(B¹).(1+0,08)1

n=1                                          98302,50 = C(B¹).1,08

i= 8%=0,08                              C(B¹) = 98302,50/1,08

C(B¹)=?                                    C(B¹) = 91020,83 reais

M(B²) = 156697,50                  M(B²)=C(B²).(1+0,06)1

n=1                                          156697,50 = C(B²).1,06

i=6%=0,06                               C(B²) = 156697,50/1,06

C(B²)=?                                    C(B²) = 147827,83 reais

Com isso, temos que o capital inicial aplicado no banco alfa foi de R$ 91020,83 e no banco beta foi de R$147827,83.

Situação 4:

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?

Para esse calculo precisamos utilizar a seguinte equação:

(1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + it)4 = (1 + im)12 = (1 + id)360

Onde:

• ia = taxa efetiva anual
• is = taxa efetiva semestral
• it = taxa efetiva trimestral
• im = taxa efetiva mensal
• id = taxa efetiva diária

Analisando a primeira parte da situação, temos a necessidade de triplicar um capital inicial com uma taxa de 6% ao ano, precisamos descobrir o n ( tempo necessário para que isso aconteça ) em dias.

Logo precisamos descobrir a taxa diária:

(1+ia)=(1+id)360    onde ia = 6% = 0,06

(1+0,06)=(1+id)360

(1+id)=360V1,06                    obs: V = raiz

1+id = 1,00016187

Id=1,00016187-1                             id=0,00016187