Variáveis ​​aleatórias contínuas e distribuições de probabilidade

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuições de Probabilidade

Motivação

•A quantidadede oxigêniodissolvido é importante para aferir a qualidade de um regato. Os níveis aceitáveis de oxigênio variam de 5 mg/L a 12mg/L. estudantes da StrongVincent High Schoolna Pensilvânia, conduziram um estudo sobre o oxigênio dissolvido no CascadeCreek. A curva normal mostra resultados obtidos pelos estudantes. Esses níveis de oxigênio dissolvido são aceitáveis? Se não forem, são muito baixos ou muito altos?

-∞+∞

1,9 10

= =

s x

Aderência àDistribuição Normal

•O passo mais simples seria construir um Histograma com a curva normal e verificar visualmente se ela é normal de fato. –Por exemplo: o gráfico de vendas de autopeças de um fabricante de Detroit

Vendas de auto peças

6000,0 5500,0 5000,0 4500,0 4000,0 3500,0 3000,0 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0

200

100

0

Std. Dev = 994,59 Mean = 2516,6 N = 1488,00

4-6 DistribuiçãoNormal

•Propriedades –A média, a mediana e a moda são iguais. –A curva normal tem formato de um sino e ésimétrica me torno da média. –A área total sob a curva normal éigual 1. –E(X)= μe VAR(X)= σ2. –O ponto máximo de f(x) éo ponto X=μ. –Os pontos de inflexão da função são: X= μ+σe X= μ-σ.

4-6 DistribuiçãoNormal Definição

Uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade: Uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade:

E a notação N(μ,σ2) éusada para denotar a distribuição. A média e variância de X são iguais a μe σ2. A variável aleatória X, que éigual ao número de tentativas que resultam em um sucesso, com parâmetros 0 < p < 1e n = 1,2,...A função de probabilidade de X é: E a notação N(μ,σ2) éusada para denotar a distribuição. A média e variância de X são iguais a μe σ2. A variável aleatória X, que éigual ao número de tentativas que resultam em um sucesso, com parâmetros 0 < p < 1e n = 1,2,...A função de probabilidade