A HISTÓRIA DA INTEGRAL

Universidade Anhanguera

Unidade São Paulo - Campo Limpo

SUMARIO

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4.6 RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (LUCAS)..........................................................................16

5 CONCLUSÃO DA ATPS...........................................................................................................................17

6 REFENCIAS BIBLIOGRAFICA..............................................................................................................18

INTRODUÇÃO

. Nessa etapa aprenderemos sobre á historia do surgimento da forma de calcular áreas geradas por duas ou mais curvas. Também aprenderemos sobre á historia do surgimento da forma de calcula volume de um solido de revolução e em ambas utilizando a teoria de integrais. Também desenvolveremos alguns desafios de cálculo, visando buscar os resultados corretos para cada situação. Nessas ultima etapa, nos dedicamos muito visando o aprimoramento acadêmico durante todo desenvolvimento desta ATPS e também tivemos a oportunidade de desenvolvê-lo, graças a Universidade Anhanguera de Campo Limpo e também não poderíamos deixa de mencionar nossa excelentíssima Profª.Mestra Regina Thais Bento, que nos orientou do inicio ao fim dessa ATPS com muita carinho e profissionalismo.

HISTORIA DA INTEGRAL

A integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Historicamente, existem inúmeras contribuições dos matemáticos no cálculo, tais como:

- Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) quem executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas.

- Antiphon (cerca de 430 A.C.) afirmava que poderia "quadrar o círculo" ou encontrar sua área, usando uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos.

- Eudoxo (cerca de 370 A.C.) usou um método chamado de exaustão.

- Arquimedes (287--212 A.C.), conhecido como o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes primeiro mostrou que a área depende da circunferência. Seu mais famoso trabalho de todos, foi um tratado combinado de matemática e física, Arquimedes empregou indivisíveis para estimar o centro de gravidade.

- Georg Friedrich Bernhard Riemann nascido em 17 de setembro de 1826 e morreu em 20 de julho de 1866 aos 39 anos criou a integral de Riemann.

Outros matemáticos surgiram, depois de Arquimedes, como o árabe Thabit ibn Qurrah (826--901) quem desenvolveu sua própria cubatura. Assim também o cientista persa Abu Sahl al-Kuhi (século 10) quem simplificou consideravelmente o processo de Thabit Ibn. O matemático Al-Haytham (965--1039), mais conhecido no ocidente como Alhazen e quem chegou a ser famoso por seu trabalho em ótica. E muitos outros matemáticos, estudantes, cientistas, etc. trabalharam ao longo da história contribuindo para o cálculo integral.

RELATORIO

CALCULO DE AREA COM DUAS OU MAIS CURVAS

Já vimos na etapa 1 e 2 que a integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. A Integral indefinida também chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada da função. A integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, ela estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. O "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre dois ramo do cálculo, o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado ao problema da área. O professor Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais. A área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. O termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

Formula utilizada para calcular área com duas curvas

ETAPA 3

RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (ELCON)

ETAPA 3

RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (GUILHERME)

ETAPA 3

RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (IVONALDO)

ETAPA 3

RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (JOSEPH)

ETAPA 3

RELATORIO INDIVIDUAL E CALCULO (JOSEVAN)