Descomplicando A Matemática Financeira

I - JUROS SIMPLES

Taxa X Períodos X capital

Ex: 10% de juros simples em 3 meses

10% x 3 meses = 30  Para encontrar montante 1,3 vezes o capital, se quiser somente o juros multiplicar 0,3 pelo capital.

II - JUROS COMPOSTOS

Ex: 10% de juros simples em 3 meses

Para encontrar juros de um período usa-se a taxa (0,10) vezes o capital, mais de um período eleva-se a taxa ao numero de períodos, no caso: 0,10^3 e depois multiplica-se pelo capital.

Para encontrar montante: 1,10^3=1,3310  1,331 x capital = Montante.

Mesma coisa da formula, mas mais simples: M = C (1 + i)^T

*Fator de acréscimo multiplicando capital encontramos montante.

*Fator de acréscimo dividindo o montante encontramos o capital.

Fator de acréscimo = (1+i)

III – DESCONTOS

VALOR NOMINAL= Valor futuro, na data de vencimento.

VALOR PRESENTE= Valor atualizado para o presente de uma divida futura.

Desconto ComercialFator de decréscimo = (1-i)

Desconto RacionalFator de acréscimo = (1+i) 

DESCONTO COMERCIAL: É o mais usual, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal (futuro).

Exemplo: Qual o valor presente de um título de R$ 800,00, com vencimento em 60 dias, à taxa de desconto simples comercial de 3% a.m.?

3% a.m. por dois meses= 6% ao período, logo aplico a taxa encontrada sobre o valor nominal.  6% = 0,06 x 800,00= 48,00

Valor com Desconto= valor futuro  752,00

Poderia encontrar o valor presente diretamente sem encontrar antes o valor com desconto, basta usar diretamente a taxa de 0,94 (94%), multiplicando o valor futuro, pois o valor já com o desconto representa 0,94 do valor inicial.

Variação deste exemplo: Qual o valor nominal de um título com valor presente e R$ 752,00, com vencimento em 60 dias, à taxa de desconto simples comercial de 3% a.m.?

Partindo dos mesmos 6% ao período (3% em dois meses), com a seguinte adaptação: Usando 100 – 6 = 94%, pois o valor presente representa 94% do valor futuro (valor antes do desconto). A taxa encontrada (94% ou 0,94) incide sobre o valor presente de 752,00 e não mais multiplicando, mas sim dividindo.

*Fator de decréscimo multiplicando valor nominal encontramos valor presente.

*Fator de decréscimo dividindo o valor presente encontramos o valor nominal.

(O sentido é inverso se comparado aos juros)

Fator de decréscimo = (1-i)

DESCONTO RACIONAL: Menos usual, mas é o mais cobrado em provas. Taxa de desconto incide sobre o valor presente, igual acontece com os juros. (No desconto racional o fator é de acréscimo e não de decréscimo como no desconto comercial)

 

Exemplo: Qual o valor do desconto racional (JUROS) na antecipação de um título de R$ 500,00, a um mês de seu vencimento, considerando uma taxa de 4% a.m.? (Posso encarar como juros para resolver a questão)

Encarar o valor futuro (500,00) como montante e o valor presente como capital. Então devo utilizar o fator de multiplicação 1,04 dividindo o valor futuro (divisão porque é a “contra-mão”)  500÷1,04 = 480,77

Variação do exemplo: Qual o valor do desconto racional na antecipação de um título com valor presente de R$ 480,77, a um mês de seu vencimento, considerando uma taxa de 4% a.m.?

No caminho inverso, quando partimos do valor presente, consideramos este valor como capital em analogia com o calculo de juros, multiplicamos pelo fator (taxa X tempo) encontrando assim o valor futuro. 480,77 X 1,04 = 500,00

Nos dois exemplos percebemos que o calculo do desconto racional é idêntico ao de juros.

DESCONTOS COMPOSTOS: Serão somados os conhecimentos utilizados no calculo dos juros compostos (determinação do fator), somado ao conhecimento de descontos racional e comercial.

Exemplo 1: Um título de R$ 600,00, com vencimento em 60 dias, sofre um desconto comercial composto à taxa de 4% a.m. Qual o valor presente?

Como é um desconto comercial já determino o fator de decréscimo (1 - 0,04=0,96) Como o período é de 2 meses, então 0,96². Multiplicando o fator pelo valor futuro encontramos o seguinte valor presente  600,00 X 0,96² = 552,96

Variação do exemplo: Um título que possui valor presente de 552,96 com vencimento em 60 dias, sofreu um desconto comercial composto à taxa de 4% a.m. Qual era o valor futuro?

Utilizo o mesmo fator de decréscimo, só que como aplicaremos no valor presente vamos dividir, para aumentar o valor, chegando assim no valor futuro:

552,96÷0,96²=600

Exemplo: Qual o valor do desconto racional composto (=JUROS COMPOSTOS) na antecipação de um título de R$ 600,00, a dois meses de seu vencimento, considerando uma taxa de 4% a.m.? (Posso encarar como juros para resolver a questão)

Encontro fator de acréscimo 1,04²

Divido o valor futuro (=montante), para encontrar o valor presente (=capital)

Assim temos  600,00÷1,04²=554,73

Variação do exemplo: Qual o valor do desconto racional composto (=JUROS COMPOSTOS) na antecipação de um título com valor presente de R$ 554,73, a dois meses de seu vencimento, considerando uma taxa de 4% a.m.? (Posso encarar como juros para resolver a questão)

Encontro fator de acréscimo 1,04²

Aplico o fator sobre o valor presente (=capital) e encontro o valor futuro (=montante)

Assim temos  554,73 x 1,04² = 600,00

Juros e desconto racionalFator de acréscimo.

Desconto comercialFator de decréscimo.

Importante: