Matematica Avançada

EXERCÍCIOS PARA ENTREGA

1. Um grupo de estudantes, dedicado à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de 600 reais e, em material, gasta 25 reais por unidade produzida. Cada unidade será vendida por 175 reais. Determinar:

a) A função receita, a função lucro e a função custo;

b) Quantas unidades os estudantes terão de vender para obter o nivelamento;

c) Quantas unidades os estudantes terão de vender para obter um lucro de 450 reais.

2. Uma empresa produz certo produto de tal forma que suas funções de oferta diária e demanda diária são: O = 20 + 5x e D = 110 – 4x, respectivamente, sendo O, o preço de oferta, e D o preço de demanda, e x é a quantidade ofertada ou demandada. Determinar:

a) o preço para que a quantidade ofertada seja igual a 50;

b) a quantidade vendida quando o preço é 10 reais;

c) o ponto de equilíbrio do mercado;

3. Considere um produto econômico que apresenta um comportamento de mercado expresso pelas funções de oferta e demanda o = 26,8 + 3,8p e d = 240  1,25p, onde p representa a quantidade ofertada. Determine a quantidade e o preço que satisfazem as condições de ponto de equilíbrio.

4. Esta questão baseia-se nas escalas de demanda e oferta de mercado do bem X mostrada a seguir:

Preço

(R$/unidade) Quantidade demandada

(unidade/mês) Quantidade ofertada

(unidade/mês)

5,00 10 30

4,00 15 25

a) Determinar as funções demanda e oferta;

b) Qual a quantidade de equilíbrio? Qual o preço de equilíbrio?

c) Supondo que o governo estabeleça um preço máximo para esse bem, fixando-o em R$ 2,00 por unidade. O que ocorrerá nesse mercado, excesso de oferta ou excesso de demanda?

5. Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.

6. De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.

Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

7. Um fabricante tem um custo médio mensal de produção dado por C (x) = x² - 10x + 60, em que x é a quantidade produzida. A função de demanda desse produto é p = 50 - 3x.

a) Determine a função lucro nessas condições;

b) Determine o lucro máximo mensal (yv);

c) Determine