Matemática Financeira

Introdução

Sabemos que financiamento é uma operação financeira em que a parte financiadora, em geral uma instituição financeira, fornece recursos para outra parte que está sendo financiada, de modo que esta possa executar algum investimento específico previamente acordado. Ao contrário do empréstimo, os recursos do financiamento precisam necessariamente ser investidos do modo acordado em contrato.

A financiadora então pode cobrar ou não cobrar juros sobre o valor financiado de acordo com o valor e o tempo de pagamento, ou mesmo não realizar a cobrança do valor financiado em caso de financiamentos não-reembolsáveis. Empresas podem realizar financiamentos para angariar recursos para novos equipamentos ou realizar uma expansão enquanto pessoas físicas podem realizar financiamentos para comprar imóveis, automóveis, entre outros bens de grande valor.

As instituições financeiras possuem várias modalidades de financiamento para pessoas físicas e jurídicas, cada uma com uma característica que o torna mais adequado a casos específicos.

Nesta atividade criaremos uma tabela que auxiliará o gestor a simular a evolução de cada modalidade de financiamento, considerando os três sistemas de amortização oferecidos no mercado: Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Crescente (SACRE) e Sistema de Amortização Francês (PRICE). Em posse dessas informações o gestor poderá avaliar se é viável ou não a obtenção de tal recurso com terceiros e custear todos os custos e parcelas que envolvem a transação.

Valor Presente Líquido (VPL)

O valor presente líquido (VPL), também conhecido como valor atual líquido (VAL) ou método do valor atual, é a fórmula matemático-financeira capaz de determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o cálculo de quanto os futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente.

Ainda segundo Gitman (2001, p.302), valor presente líquido é “uma técnica de orçamento de capital sofisticada; encontrada ao se subtrair o investimento inicial de um projeto de valor presente de seus fluxos de entrada de caixa, descontados a uma taxa igual ao custo de capital da empresa. ”. É uma técnica sofisticada pelo fato de considerar explicitamente o valor do dinheiro no tempo.

Valor Futuro (VF)

O valor futuro (Future value - FV) é o valor que se terá no futuro, se aplicarmos um dado capital, a uma dada taxa de juro, por um dado período e segundo um dado regime de capitalização.

Desenvolvimento

Desenvolvimento de exercício Proposto

Juros simples:

Valor do capital R$120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês.

A fórmula é:

FV = PV (1 + i.n)

FV = 120.000,00*(1+0,0125*18)

FV = 147.000,00

Onde:

PV = Valor Presente

i = Taxa de juros

n = Prazo

Se utilizarmos a fórmula para calcular o valor futuro mensalmente, obtemos os valores descritos no quadro abaixo.

MÊS VALOR PRESENTE (VP) TAXA MENSAL DE JUROS (i) VALOR DO JUROS SALDO ACUMULADO

1 120.000,00 1,25% 1.500,00 121.500,00

2 120.000,00 1,25% 1.500,00 123.000,00

3 120.000,00 1,25% 1.500,00 124.500,00

4 120.000,00 1,25% 1.500,00 126.000,00

5 120.000,00 1,25% 1.500,00 127.500,00

6 120.000,00 1,25% 1.500,00 129.000,00

7 120.000,00 1,25% 1.500,00 130.500,00

8 120.000,00 1,25% 1.500,00 132.000,00

9 120.000,00 1,25% 1.500,00 133.500,00

10 120.000,00 1,25% 1.500,00 135.000,00

11 120.000,00 1,25% 1.500,00 136.500,00

12 120.000,00 1,25% 1.500,00 138.000,00

13 120.000,00 1,25% 1.500,00 139.500,00

14 120.000,00 1,25% 1.500,00 141.000,00

15 120.000,00 1,25% 1.500,00 142.500,00

16 120.000,00 1,25% 1.500,00 144.000,00

17 120.000,00 1,25% 1.500,00 145.500,00

18 120.000,00 1,25% 1.500,00 147.000,00

Juros compostos:

Valor do capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juros 1,25% ao mês.

A fórmula é:

FV=PV(1+i)^n

Onde:

FV=Valor futuro

PV=Valor presente

n= Prazo

i= Taxas de juros

Baseando-se na apresentação anterior, apresentaremos uma tabela semelhante com as informações de juros mensalmente, notaremos que após o segundo mês, existe diferença nos juros e valor futuro. Conforme mostra quadro abaixo.

MÊS VALOR PRESENTE (VP) TAXA MENSAL DE JUROS (i) VALOR DO JUROS SALDO