TABELA PRICE

COMPARATIVO ENTRE REGIMES DE CAPITALIZACAO SIMPLES E

COMPOSTA E A VINCULACAO DE AMBOS COM A TABELA PRICE

Entende-se por regime de capitalizacao o processo de formacao dos juros e a

maneira pela qual estes sao incorporados ao capital. Formalmente, tem-se dois regimes

basicos de capitalizacao: o continuo e o descontinuo. Relativo ao regime de capitalizacao

descontinuo, conforme os juros periodicamente formados rendam tambem juros, ou nao,

distingui-se os denominados regimes de capitalizacao descontinua a juros compostos e a

juros simples, doravante denominados capitalizacao composta e capitalizacao simples

respectivamente.

CAPITALIZACAO COMPOSTA

O regime de capitalizacao composta, e definido como sendo aquele no qual os

juros formados ao final do periodo de capitalizacao a que se refere a taxa de juros, sao

incorporados ao capital e passam a render juntamente com o capital no proximo periodo

de capitalizacao.

Sejam: PV ƒ{ valor presente ou capital ; i - taxa de juros; n - numero de periodos de capitalizacao; FV - valor

futuro ou montante.

Primeiro periodo de capitalizacao: FV1 ƒ­ PV.(1 ƒy i )

Segundo periodo de capitalizacao: 2

FV2 ƒ­ FV1.(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i ).(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i )

Terceiro periodo de capitalizacao: 2 3

FV3 ƒ­ FV2 .(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i ) .(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i )

. .

. .

. .

Enesimo ¡V1 periodo de capitalizacao:

n 2 n 1

FVn 1 FVn 2 .(1 i ) PV.(1 i ) .(1 i ) PV.(1 i ) ƒ{ ƒ{

ƒ{ ƒ­ ƒ{ ƒy ƒ­ ƒy ƒy ƒ­ ƒy

Enesimo periodo de capitalizacao:

n 1 n

FVn ƒ­ FVn 1.(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i ) .(1 ƒy i ) ƒ­ PV.(1 ƒy i ) ƒ{

ƒ{

Portanto, generalizando, podemos escrever a definicao do calculo do valor futuro

(montante) a juros compostos como sendo:

n FV ƒ­ PV.(1ƒy i) ( I )

Exemplo: Suponha a aplicacao da quantia de R$ 1.000,00 pelo prazo de 4 meses a taxa de juros de 10% ao

mes.

Solucao: De acordo com o acima exposto, temos:

Primeiro periodo de capitalizacao: FV1 ƒ­ PV.(1 ƒy i ) ƒ­ 1000.(1 ƒy 0,1) ƒ­ R$1.100,00

Segundo periodo de capitalizacao: FV2 ƒ­ FV1.(1 ƒy i ) ƒ­ 1100.(1 ƒy 0,1) ƒ­ R$1.210,00

Terceiro periodo de capitalizacao: FV3 ƒ­ FV2.(1 ƒy i ) ƒ­ 1210.(1 ƒy 0,1) ƒ­ R$1.331,00

Quarto periodo de capitalizacao: FV4 ƒ­ FV3.(1 ƒy i ) ƒ­ 1331.(1 ƒy 0,1) ƒ­ R$1.464,10

ou, pela formula ( I ) n FV ƒ­ PV.(1 ƒy i ) 1.000(1 0,1) R$1.464,10 4 ƒ­ ƒy ƒ­

CAPITALIZACAO SIMPLES

O regime de capitalizacao simples, e definido como sendo aquele no qual os juros

formados ao final do periodo de capitalizacao a que se refere a taxa de juros, nao sao

incorporados ao capital e portanto, a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

Primeiro periodo de capitalizacao: FV1 ƒ­ PV.(1 ƒy i.1)

Segundo periodo de capitalizacao: FV2 ƒ­ PV.(1 ƒy i.2)

Terceiro periodo de capitalizacao: FV3 ƒ­ PV.(1 ƒy i.3)

. .

. .

. .

Enesimo ¡V1 periodo de capitalizacao: FVnƒ{1 ƒ­ PV.(1 ƒy i.( n ƒ{ 1))

Enesimo periodo de capitalizacao: FVn ƒ­ PV.(1 ƒy i.n )

Portanto, generalizando, podemos escrever a definicao do calculo do valor futuro

(montante) a juros simples como sendo:

FV ƒ­ PV.(1ƒy i.n) ( II)

Exemplo: Suponha a aplicacao da quantia de R$ 1.000,00 pelo prazo de 4 meses a taxa de juros de 10% ao

mes.

Solucao: De acordo com o exposto, temos:

Primeiro periodo de capitalizacao: FV1 ƒ­ PV.(1 ƒy i.1) ƒ­ 1000.(1 ƒy 0,1) ƒ­ R$1.100,00

Segundo periodo de capitalizacao: FV2 ƒ­ PV.(1 ƒy i.2) ƒ­ 1000.(1 ƒy 0,2) ƒ­ R$1.200,00

Terceiro periodo de capitalizacao: FV3 ƒ­ PV.(1 ƒy i.3) ƒ­ 1000.(1 ƒy 0,3) ƒ­ R$1.300,00

Quarto periodo de capitalizacao: FV4 ƒ­ PV.(1 ƒy i.4 ) ƒ­ 1000.(1 ƒy 0,4 ) ƒ­ R$1.400,00

ou, pela formula ( II) FV ƒ­ PV.(1 ƒy i.n ) ƒ­ 1.000(1 ƒy 0,1.4 ) ƒ­ R$1.400,00

Quadro 1 ¡V Comparativo entre os regimes de capitalizacao simples e composto

n Capitalizacao Composta Capitalizacao Simples Diferenca dos juros

Capital Valor Futuro Capital Valor Futuro pro cap. composta

1 1.000,00 1.100,00 1.000,00 1.100,00 00,00

2 1.100,00 1.210,00 1.000,00 1.200,00 10,00

3 1.210,00 1.331,00 1.000,00 1.300,00 31,00

4 1.331,00 1.464,10 1.000,00 1.400,00 64,10

Podemos observar que, exceto para o periodo unitario, o valor futuro considerada a

capitalizacao