Trabalho De Matemática Financeira

Introdução

Existem alguns Sistemas de amortização que geralmente são usados em financiamento de imóveis e empréstimos, no intuito de facilitar a compreensão das parcelas, juros e o valor que se vai pagar.

Esses Sistemas são SAC (sistema de amortização constante), SACRE (sistema de amortização crescente) e PRICE (sistema de amortização francês). Que iremos estudar no presente trabalho e ter uma noção de como funciona os juros dos financiamentos atualmente.

Sistemas de amortização de empréstimos

Existem dois conceitos básicos de amortização de empréstimos, o primeiro é que toda parcela (PMT) é formada por uma parte referente à amortização e outra referente aos juros, ambos pagos em específicos períodos de tempo. A parcela é igual à soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros (J). A formula usada neste caso é PMTn = An + Jn. Ou seja, PMTn é a parcela paga no período n onde A é a amortização referente a esse período e Jn são os juros nele pagos.

O segundo conceito é a parte da parcela referente aos juros nela auferidos, é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada. Para calcular os juros que devem ser pagos em determinado período de tempo usa-se a formula Jn= SDn-1 x i , onde Jn é os juros pagos em uma parcela no período n. São calculados sobre o saldo devedor do período anterior (SDn-1) e i é a taxa cobrada no financiamento, sendo assim o juro incide sobreo saldo devedor do período anterior.

Essa é a amortização mais simples, mais existem outros tipos de amortização como a Convencional, SAC , SACRE e PRICE que estudaremos a seguir.

Sistema de amortização Convencional

Esse sistema também pode ser chamado de plano livre, porque o empréstimo feito pode ser pago e quitado com variações nas parcelas sem nenhum padrão. O calculo de juros e valor das parcelas será definida com as formulas de PMTn e Jn . De acordo com o valor que se vai pagar em cada parcela.

Sistema de amortização constante – SAC

Em financiamentos de longo prazo, o sistema SAC é bem utilizado, o valor da amortização é constante, ou seja, é igual em todas as prestações e períodos sem nenhuma mudança de aumento de juros. Isso é possível quando pegamos o valor inicial e dividirmos pelos números de parcelas envolvidos no financiamento.

Toda vez que for calcular o valor de uma parcela no sistema SAC usamos a seguinte fórmula:

A = 〖SD〗_0÷n

Sendo A = Valor da Parcela de amortização, SD0 = Saldo devedor inicial e n = numero de períodos.

Os juros e o valor das parcelas são encontrados seguindo as formulas :

J_n = 〖SD〗_(n-1) × i e 〖PMT〗_n=A_n+ J_n

A principal característica e a mais importante do sistema SAC é que as parcelas vão diminuindo seu valor com o passar do tempo. Para que isso ocorra, utilizamos a formula:

〖PMT〗_n = A + [(〖SD〗_0- (n-1) A) x i]

Essa formula deve ser utilizada para calcular o valor de uma parcela em um instante n qualquer pelo sistema SAC.

Para se calcular o saldo devedor num instante n usamos a fórmula:

〖SD〗_n =[(〖SD〗_0 – (n × A)]

Para saber qual o valor do montante pago ao final do financiamento utiliza-se a formula:

S_n=((a_1+a_n ) × n)/2

Onde Sn é a soma de n parcelas, a1 é a primeira parcela e an é a ultima, Sn será o montante pago ate a ultima parcela.

Sistema de amortização Crescente – SACRE

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