O DÍZIMA PERIÓDICA
Por: camilliarj • 12/2/2019 • Trabalho acadêmico • 637 Palavras (3 Páginas) • 274 Visualizações
INTRODUÇÃO
As dízimas periódicas fazem parte do conjunto dos Números Racionais, o mesmo é representado pelo símbolo Q. Esse conjunto é formado pela reunião dos números: naturais, inteiros, decimais, frações e dízima periódica.
A dízima periódica é um número decimal que possui repetição de termos numéricos depois da vírgula. A partir da dízima periódica é possível obter a fração que a gerou, ela é chamada de Fração Geratriz.
O número que repete infinitamente na dízima periódica é chamado de período, o mesmo pode ser do tipo simples ou composto.
O objetivo deste trabalho é introduzir o tema e apresentar definições e exemplos das dízimas para gerar conhecimento profundo do assunto.
O QUE É DÍZIMA PERIÓDICA
As dízimas periódicas são números decimais periódicos, ou seja, a partir de alguma casa após a vírgula, passam a repetir determinada sequência de algarismos de forma infinita. Essa repetição é indicada por reticências, como mostram os exemplos a seguir:
2,666666…
12,3210652652652…
Veja que no primeiro caso, apenas um número se repete. No segundo, existem quatro algarismos quaisquer antes de iniciar a repetição de três algarismos.
O período de uma dízima periódica é formado pelos algarismos que se repetem nela. Portanto, no primeiro exemplo, o período é igual a 6. Quando a dízima possui alguns algarismos antes do período, esses algarismos são chamados de anteperíodo. Portanto, no segundo exemplo, o anteperíodo é 3210, e o período é 652.
Toda dízima periódica é um número racional e, por isso, pode ser escrita na forma de fração.
Por exemplo, o número 0,444... também pode ser escrito como
Podemos representar uma dízima periódica também das seguintes maneiras:
Quando um número é decimal infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um período, ele não será uma dízima periódica e sim um número irracional.
Por exemplo, o número pí: 3,14159265....
DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES
Quando a dízima periódica é simples, o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repeti infinitamente, ou seja, o período apresenta-se logo após a vírgula.
Exemplos:
• 0,222... Período igual a 2 e parte inteira igual a 0.
• 1,2424... Período igual a 24 e parte inteira igual a 1.
• 234,193193193... → Período igual a 193 e parte inteira igual a 234.
DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTAS
Quando a dízima periódica é composta, entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica, ou seja, um anteperíodo.
Exemplo:
• 0,2444...
...