Vetores e Geometria Analítica

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CLARETIANO - CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BATATAIS 

Curso: Matemática, Licenciatura.

Disciplina: Vetores e Geometria Analítica.

Professor(a) Responsável: Juliana Brassolatti Goncalves.

Aluno (a): Alexandro dos Santos Santana.

Portfólio: Atividade Portofólio I.

Este portifólio é decorrente dos estudos dos ciclos 1 e 2 da disciplina de Vetores e Geometria Analítica.

Orientações: Todos os exercícios a seguir deverão ser realizados manualmente e também no GEOGEBRA. Enviem as duas resoluções em anexo! Podem enviar quantos arquivos forem necessários ou então faça um único arquivo e salve em PDF.

1) Dado os pontos A(2,-4), B(-2, 2) e C(0, 6):

a) construa o triângulo de vértices A, B e C.

b) calcule os comprimentos das 3 medianas desse triângulo.

2) Dado os pontos A = (2,-4) e B = (5, 2), responda o que se pede:

a) Qual é a equação da reta, na forma y = ax + b, que contém os pontos A e B? Identifique os coeficientes angular e linear.

b) A reta obtida no item a) é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta.

c) Esboce o gráfico da reta.

3) Determinar a equação da circunferência (x - a)² + (y - b)² = r² de centro C( 1, 2) − − e raio r = 5 .

4) Determine o centro e o raio da circunferência 2 2 xy x y ++ = – 6 4 – 1 2 0 . (sugestão: separe os termos com x dos termos com y e complete os quadrados).

5) Para cada uma das parábolas a seguir determine o foco, a diretriz e construa o gráfico.

a) 2 x y = −6

b) 2 y x

6) Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas:

a) Vértice: V(0,0) e diretriz d : y = -3

b) Foco : F(2,0) e diretriz d : x + 2 = 0

c) Vértice: V(0,0) e foco: F(0,-2)

7) Dada a equação da elipse 2 2 9 16 144 0 x y + −= determine a medida dos semieixos maior e menor, os focos, a excentricidade e um esboço do gráfico.

8) Calcule a equação reduzida da Elipse de centro C (0, 0), com eixo menor 6, contido no eixo x e distância focal 8.

9) Dada a equação da hipérbole 2 2 x y − += 4 16 0 determine a medida dos semieixos, vértices, focos, a excentricidade e um esboço do gráfico.

10) Calcule a equação reduzida da Hipérbole de centro C (0,0), com eixo real 4, contido no eixo y e distância focal 8.