A Origem Da Teoria Dos Conjuntos

A origem da teoria dos conjuntos

Entendemos por conjunto o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes, coleção de objetos. O conjunto pode ser considerado especial no caso de termos um conjunto vazio (não possui elementos) ou conjunto universo (possui todos os elementos do estudo em questão).

A Teoria dos Conjuntos foi criada e desenvolvida pelo Matemático russo George Cantor (1845-1918), trata-se do estudo das propriedades dos conjuntos, relações entre conjuntos e relações entre os elementos e o próprio conjunto.

Uma das formas de simbolizar o conjunto e seus elementos é representar o conjunto por uma letra maiúscula e seus elementos separados por vírgula e entre chaves. A representação em extensão pode ser usada para conjuntos finitos ou infinitos, mesmo que o número de elementos seja muito grande. Também podemos representar um conjunto por meio de uma figura chamada Diagrama de Venn (John Venn, lógico inglês, 1834-1923). Fazemos notar, ainda, que contrariamente ao que se considera normalmente nesta teoria, admite-se a existência de conjuntos com um só elemento (Conjunto Unitário) e conjuntos sem elementos (Conjuntos Vazios), notamos, ainda, que um conjunto pode ter um número Finito ou Infinito de Elementos. A partir do século VIII, os árabes introduziram na Europa o sistema de numeração com dez símbolos criados pelos hindus. Esse sistema possuía inúmeras vantagens sobre os que eram normalmente utilizados, principalmente por facilitar a escrita e os cálculos. Ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Sofreu várias modificações e somente no século XIV os símbolos adquiriram o formato que utilizamos hoje.

A idéia de conjunto era um conceito primitivo e auto-explicativo de acordo com a teoria; não necessitaria de definição.

Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração de seus elementos é denominada “forma de listagem”. Poderia-se representar o mesmo conjunto por uma determinada propriedade de seus elementos, sendo x, por exemplo, um número qualquer do conjunto Z representado abaixo:

Z = {1,3,5,7,9,11, … }

Teríamos, concluindo:

Z = { x | x é ímpar e positivo } = { 1,3,5, … }.

Merecem destaque outras relações básicas, que independem de um cálculo matemático mais complexo, utilizando-se lógica básica e pura. São exemplos desta afirmação as relações a seguir:

1 – Pertinência, que estabelece se um elemento pertence ou não pertence a um conjunto pré-estabelecido:

- dado um número x, caso ele pertença ao conjunto, escrevemos x ∈ A, ou “x” pertence ao conjunto A

- caso “x” não pertença ao conjunto, registra-se x ∉ A

- um conjunto sem elementos é um conjunto vazio, representado pela letra grega φ (phi)

2 – Subconjunto:

Caso todo o elemento do conjunto A pertença também ao conjunto B, sem que todos os elementos deste segundo grupo pertençam todos a B, diremos que “A é subconjunto de B”: A ⊂ B

3 – Conjuntos numéricos fundamentais:

Trata-se de qualquer conjunto cujos elementos são números, entre eles, o conjunto de números naturais N = {0,1,2,3,4,5,6…}; o conjunto de números inteiros Z = {…, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,… } (sendo que N ⊂ Z); conjunto de números racionais Q = { 2/3, -3/7, 0,001, 0,75, 3, etc.) (sendo que N ⊂ Z ⊂ Q); conjunto de números irracionais, etc.

4 – União

Ocorre união quando o conjunto união contempla todos os elementos de dado conjunto A ou de dado conjunto B, representado por .

Exemplo: A={0,1,3}

...