AD1 Métodos Estatísticos

Métodos Estatísticos II

Avaliação a Distância 1 - AD1

Profa. Ana Maria Farias - 2014-2

1. [2,0 pontos] Em um processo de seleção para um programa de pós-graduação, os can-

didatos devem realizar um teste sobre conhecimentos gerais. A aprovação nesse teste é

condição necessária para o candidato continuar no processo de seleção. Suponha que

o tempo necessário para completar o teste seja distribuído segundo uma distribuição

uniforme com média de 120 minutos e variância de 147 minutos 2 . Para passar no teste,

o candidato deve completá-lo em menos de 105 minutos. No caso de não serem pre-

enchidas todas as vagas disponíveis nessa primeira etapa, um candidato não aprovado

poderá repetir o teste, desde que o seu tempo não tenha sido superior a 135 minutos.

(a) [0,5 ponto] Encontre a expressão da função de densidade da variável que representa

o tempo de execução do teste.

(b) [0,5 ponto] Se 200 candidatos se submeteram ao teste, quantos devem passar?

(c) [0,5 ponto] Qual é a probabilidade de um candidato não ser aprovado e poder

repetir o teste, caso haja vagas sobrando?

(d) [0,5 ponto] João não foi aprovado, mas as vagas não foram totalmente preenchidas.

Qual é a probabilidade de que ele possa repetir o teste?

2. [2,0 pontos] Na Figura 1 é dado o gráfico da função de densidade f X de uma variável

aleatória contínua X .

Figura 1 – Função de densidade para a Questão 2

(a) [1,0 ponto] Determine o valor de k e a expressão matemática de f X .

(b) [0,5 ponto] Determine a função de distribuição acumulada F X de X .

(c) [0,5 ponto] Determine o 90 o percentil da distribuição da variável aleatória X .3. [2,0 pontos] Seja X ∼ N(40; 5 2 ). Calcule:

(a) [0,4 ponto] P(X ≥ 46)

(b) [0,4 ponto] P(X < 30)

(c) [0,4 ponto] P(32 < X < 42)

(d) [0,4 ponto] P(30 < X < 35)

(e) [0,4 ponto] P[(X > 37, 5)

4. [2,0 pontos] Seja X ∼ N(μ; σ 2 ).

(a) [0,4 ponto] Calcule P(X < μ − σ ) .

(b) [0,4 ponto] Calcule P(X > μ + 2, 5σ ) .

(c) [0,4 ponto] Calcule o valor de k tal que P(|X − μ| < kσ ) = 0, 95.

(d) [0,4 ponto] Calcule o valor de k tal que P(X > μ + kσ ) = 0, 1.

(e) [0,4 ponto] Calcule o valor de