ATPS CONTABILIDADE

2.2.1 CARACTERÍSTICAS DOS CONTEÚDOS ENCONTRADOS NO PASSO 3 DA ETAPA 1.

Funções do 1º grau.

As funções polinomiais do primeiro grau, chamadas simplesmente de funções do primeiro grau representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização.

Definição: uma função de 1º é dada por y = f(x) = mx + b com m diferente de zero, onde:

M é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente, x, e pode ser calculado pela razão:

M = variação em y / variação em x = Ϫy/Ϫx ou m = f(c)- f (a)/ c-a

Graficamente, m da a inclinação da reta que representa a função.

B é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0

Y = f(0) = m* 0 + b y = b

Graficamente, b da o ponto em que a reta corta o eixo y.

Como já foi dito, m da a taxa de variação da função, que representa a taxa a taxa de como a função está crescendo ou decrescendo e, graficamente, m da a inclinação da reta, sendo mais ou menos inclinada positiva ou negativamente.

Se m >0, temos uma taxa de variação positiva, logo a função é crescente e a reta será inclinada positivamente e, quanto maior o m, maior o crescimento de y a cada aumento de x, tendo a reta maior inclinação positiva.

Se m <0, temos uma taxa de variação negativa, logo a função é decrescente e a reta será inclinada negativamente.

Função do 2º grau

Algumas situações práticas podem ser representadas pelas funções polinomiais do segundo grau, chamadas simplesmente de funções do segundo grau. Uma dessas situações é a obtenção da função receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto.

Definição: uma função do 2º grau é dada por y = ax² + bx +c sendo que a é diferente de zero. Para a obtenção do gráfico, conhecido como parábola, podemos observar os passos a seguir.

O coeficiente a determina se a concavidade é voltada para cima (a>0) ou para baixo (a<0).

O termo independente c dá o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode ser obtido fazendo x=0:

Y=f(0) = a * 0² + b * 0 + c y = c

Se existirem, os pontos em que a parábola corta o eixo x são dados pelas raízes da função y = f(x) = ax² + bx + c e podem ser obtidos fazendo y = 0:

Y = 0 ax² + bx + c = 0

E para a resolução dessa equação, utiliza se a forma de Báskara.

Funções exponenciais.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando se necessário às regras envolvendo potenciação.

Definição: uma função exponencial é dada por y = f(x) = b * a elevado a x com a > 0, a diferente de 1 e b diferente de 0.

O coeficiente b representa o valor da função x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y:

Y = f(0) = b * a elevado a zero y = b * 1 y = b

Em situações práticas, é comum chamar o valor b de valor inicial. Esse coeficiente pode assumir valores positivos ou negativos, entretanto, considera apenas valores positivos para b.

Se tiver a base a>1, a função é crescente; se tiver a base 0<a<1, a função é decrescente , considerando b>0.

Como já foi observada, a base a determina o crescimento ou decrescimento da função exponencial.

Se a >1, a função é crescente e seu crescimento é diferenciado para diferentes valores de a<1 e, quanto maior o valor de a, maior o crescimento de y a cada aumento de x, fazendo com que a função alcance valores “grandes” mais “rapidamente”.

Se 0<a<1, a função é decrescente e seu decrescimento é diferenciado para diferentes valores de 0<a<1 e, quanto menor o valor de a, maior o decrescimento de y a cada aumento de x, fazendo com que a função alcance valores “próximos do zero” mais “rapidamente”.

2.2.2 RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS IDENTIFICADOS NO PASSO 3 DA ETAPA 1, ATIVIDADE 1, ANEXO I.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Sendo x o número de alunos matriculados em cada turno, temos:

Manhã:

Função: R(x)= 200x

Para x=180:

R(180)=200*180

R(180)=36.000

Tarde:

Função: R(x)= 200x

Para x=200:

R(200)=200*200

R(200)=40.000

Noite:

Função: R(x)= 150x

Para x=140:

R(140)=150*140

R(140)=21.000

Final de Semana:

Função: R(x)= 130x

Para x=60:

R(60)=130*60

R(60)=7.800