Atps Algebra Etapas 1.2 E 3

5 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO

ETAPA 1

Matrizes

São tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos, sendo assim, cada número é chamado de elemento, as filas horizontais são chamadas de linhas (m) e as filas verticais são chamadas colunas. Esses elementos podem ser números (reais ou complexos), funções, polinômios, etc...

Para localizar um elemento de uma matriz, dizemos a linha e a coluna, (nesta ordem) em que ele está. Por exemplo, veja a matriz:

A 2x3 = 1 5 3

4 2 7

O elemento que está na primeira linha e na segunda coluna é 5, isto é, a12 = 5. Ainda neste exemplo temos a11=1; a13=3; a21=4; a22=2 e a23=7.

Ordem da Matriz

Dizemos que uma matriz e de ordem m por n, onde m é o número de linhas e n é o número de colunas. Conforme no exemplo acima a matriz A é representada por A(2,3), e dizemos que ela é de ordem 2 por 3.

Principais tipos de matrizes

Matriz Quadrada: é dita quando o número de linhas for igual ao número de colunas (m=n).

Ex: ‘

A= 1 2 3

4 5 6 Essa é uma matriz quadrada de ordem 3.

7 8 9 A(3x3)

B= 3 8 Essa é uma matriz quadrada de ordem 2.

6 5 B(2x2)

Ela se divide em matriz diagonal, matriz escalar, matriz unidade ou matriz identidade.

Matriz Diagonal: é a matriz quadrada cujo os elementos aij=0, sendo, i≠j na diagonal, ex:

A= 5 0 0 0

0 7 0 0

0 0 1 0

0 0 0 4 A(4x4)

Matriz Escalar: é a matriz quadrada cujo os elementos aij=0, sendo i=j na diagonal.

Ex:

A= 3000

0300

0030

0003 A(4x4)

Matriz unidade ou Identidade: pode ser igualada a uma matriz escalar, sendo ela de qualquer ordem, em que o elementos i=j e estes =1.

Ex:

A= 100

010

001 A(3x3)

Matriz Retangular: é dita quando o número de linhas é diferente do número de colunas, ela se divide também em: matriz-linha e em matriz-coluna.

Matriz Linha: quando a matriz é de ordem 1 por n.

Ex:

-2 7 11 A(1,n)

Matriz Coluna: quando a matriz e m por 1.

Ex:

5 A(m,1)

2

9

Matriz Zero: é a matriz onde os seus elementos são “0”.

B= 0 0 0 0

0 0 0 0 B(2x4)

Matriz e Determinante

Etapa 2

E á soma algébrica do determinante quadrado de uma matriz que tem o mesmo numero de linhas e colunas com a alternância de sinal +ou – podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o valor numérico ,o elementos de uma matriz pode ser colocado em parêntese colchetes em duas barras , determinante de uma matriz pode ser calculado .

O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundaria para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem ,utilizamos a regra de Sarrus.

Ordem 2

Por exemplo:

A= Det =

Ordem 3

Por exemplo

Calcule o determinante da matris ordem 2x2

A= 1 2

-5 -3

det A = = - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7

Calcule o determinante da matris ordem 3x3

B = 5 0 1

-2 3 4

0 2 -1

det B =

.

det B =

det B = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59

Principais tipo de determinante de matriz

A= 2 -5

3 -4 det =-8+15=7

A= 2 4

-3 7 det =-014+12=26

B= 5 -2 1

0 2 -1 det =-0 +6+0-6-0= 0

3 0 0

det =-0 0 1 -2

A= -1 4 1 det = -0.|4 1| -1 |-1 1| +2|-1 -4 |

2 -3 -1 |-3 -1| |2 -´1| |2 -3 |