Atps De Matemática FUNCIONAMENTO

INTRODUÇÃO

Nessa atividade pratica supervisionada – ATPS - trabalhamos com funções de primeiro grau, funções de segundo grau e funções exponenciais. É objetivo desse trabalho é mostrar que há várias formas de resolver questões que envolvem ciências contáveis, economia e contabilidade e resolver também problemas de várias formas de resolver problemas que se passam em empresas e em qualquer residência comum. Na Etapa 1 será abordada função de primeiro grau, na Etapa 2 será abordada funções de segundo grau, na Etapa 3 será abordada funções exponenciais e na Etapa 4 terá o resumo do capítulo 6 do livro-texto da disciplina e também um relatório final sobre todas as etapas.

Matemática aplicada à administração

1 - FUNÇÃO DE 1º GRAU

1.1- Conceito de função de 1º grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

f: R→ R definida por f(x) = ax + b, com a R* e b R

ƒ São denominadas funções do primeiro grau todas aquelas que podem ser representadas

das seguinte forma:

f (x) =a.x +b ou y = a.x + b

Onde x representa a variável independente, y representa a variável dependente e a e b são constantes e a ≠ 0.

ƒ Quando uma função é representa em um gráfico, cada ponto marcado no plano cartesiano é definido por um par ordenado (x, y), no qual x é denominado abscissa e y ordenada. Os valores de x pertencem ao domínio da função e y fx.

1.2- Aplicação da função de 1º grau no dia-a-dia

Com a função de 1° grau podemos calcular diversos fatores do dia-a-dia como, o custo de fabricação de determinados produtos, se determinado produto esta tendo lucro o prejuízo, qual a quantidade mínima que tem que ser produzida para cobrir os custos de fabricação e para obter lucros, enfim com a função de 1° grau podemos mensurar diversos fatores do nosso cotidiano. É uma ótima ferramenta para resolução de problemas ligados à administração de qualquer negocio.

1.3- Resolução da questão proposta

1. Uma empresa do ramo agrícola tem custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resolução:

a) C(q) = 3(q) + 60

C(0) = 3(0) + 60

C(0) = 0 + 60

C(0) = 60

C(5) = 3(5) + 60

C(5) = 15 + 60

C(5) = 75

C(10) = 3(10) + 60

C(10) = 30 + 60

C(10) = 90

C(15) = 3(15) + 60

C(15) = 45 + 60

C(15) = 105

C(20) = 3(20) + 60

C(20) = 60 + 60

C(20) = 120

b)

c) Mesmo quando não há produção do insumo a empresa do ramo agrícola tem um custo de R$ 60.

d) Crescente. Quanto mais se produz maior é o custo.

e) Não é limitada superiormente e sim ilimitada. Quanto maior a produção de insumo maior o custo, o gráfico sempre vai aumentando proporcionalmente com a produção e o custo.

2. FUNÇÃO DE 2º GRAU

2.1 - Conceitos de função de 2º grau

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. (fonte: Manoel Paiva, matemática volume único, editora moderna 1° edição).

Para que função seja considerada do 2° grau, ela terá que assumir certas características, como: toda função do 2° grau deve ser dos reais para os reais, definida pela formula f(x) = ax² + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais. Então, podemos dizer que a definição de função de 2° grau é:

f: R→R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a R* e b e c R.

2.2 - Aplicações da função de 2º grau no dia-a-dia

No dia-a-dia temos muitas situações que utilizamos a função de 2° grau, como por exemplo, a trajetória de uma pedra lançada para frente é uma parábola, a envergarão de uma antena parabólica também é uma parábola, dai se dar origem ao nome da antena, o lançamento de um projetil no espaço procurando alcançar maior distancia tanto na vertical como na horizontal a curva que a projetil realiza é considerada uma parábola. Na administração e contabilidade pode ser usada um funções relacionadas com receita, custo e lucro, na engenharia civil também esta presente em diversas construções.

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