Atps Matematica Financeira
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UNIVERSIDADE ANHANGUERA
POLO À DISTÂNCIA -
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSORA:
IVONETE MELO DE CARVALHO, Me.
UNIVERSIDADE ANHANGUERA
POLO À DISTÂNCIA -
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Trabalho acadêmico apresentado à Universidade
Anhanguera , como requisito para avaliação da disciplina de Matemática financeira orientada pela professora Ivonete Melo de Carvalho, Me.
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.
Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais e algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos; e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.
Nessa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, os agricultores realizavam transações comerciais com as quais adquiriam sementes para as suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais. No caso dos agricultores, era lógico que o pagamento seria feito na colheita seguinte. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época. Atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes.
Palavras-chave: Juros simples e composto, Utilização da HP-12C, Séries de pagamentos uniformes postecipados e antecipados
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.......................................................................................................................05
CAPÍTULO 01 - Conceitos fundamentais de Matemática Financeira...............................06
1.1. Conceitos fundamentais de Matemática Financeira – juros simples e compost....06
1.1.1.Utilização da HP-12C......................................................................................................07
1.2. Caso A.................................................................................................................................08
1.2.1. Caso B...............................................................................................................................09
CAPÍTULO 02 – Conceitos de séries de pagamentos uniformes..........................................09
2.1. Series de pagamentos.........................................................................................................09
2.1.2. Series uniformes de pagamentos postecipados.............................................................10
2.1.3. Series uniformes de pagamentos antecipados...............................................................11
2.2. Caso A..................................................................................................................................11
2.2.1. Caso B...............................................................................................................................11
CAPÍTULO 03 –Conceitos de taxa a juros composto............................................................12
3.1. Juros compostos..................................................................................................................12
3.2 Caso A...................................................................................................................................13
3.2.1. Caso B...............................................................................................................................14
CAPÍTULO 04 – Amortização de empréstimos.....................................................................14
4.1. Conceitos de Amortização de empréstimos......................................................................14
4.2.Caso A...................................................................................................................................15
4.2.1.CasoB.................................................................................................................................15
CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................................20
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................21
INTRODUÇÃO
A matemática financeira tem por função estudar as várias formas de evolução do valor do dinheiro no tempo. A partir dela podemos gerar análise e comparações que nos permitam definir as melhores alternativas para a aplicação ou obtenção de recursos financeiros.
Vários termos são utilizados quando trabalhamos nesta área. Os principais deles são:
Capital: Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento.
Juros: É o preço do dinheiro. Ao se tomar uma certa quantia emprestada por um determinado período de tempo, seria o valor do aluguel a ser pago por este empréstimo.
Taxa de juros: É o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros.
Período: É o período de tempo da aplicação.
Montante: Montante ou capital final é a soma do principal com os juros resultantes da operação.
Além destes cinco termos principais, ainda existe o regime de capitalização, que é classificado em capitalização simples e capitalização composta.
Na capitalização simples somente o valor principal rende juros, ou seja, os juros são calculados aplicando-se a taxa de juros sempre sobre o valor do capital inicial, ao longo de todo o período. Em outras palavras, não é gerado juro sobre juro.
Na capitalização composta, os juros produzidos ao final de um período são integrados ao cálculo do período seguinte, gerando assim juro sobre juro.
É importante frisar que a taxa de juros e o período devem estar na mesma unidade de tempo. Se a taxa de juros for ao mês, por exemplo, o período deverá estar em meses.
Capítulo 1- conceitos fundamentais de Matemática Financeira
1.1. conceitos fundamentais de Matemática Financeira – juros simples e composto
Fundamentos da matemática financeira - A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Conclui se que quando o período de capitalização for igual a 1, a capitalização simples será igual a composta .
Capitalização simples é uma taxa de juros somente sobre o capital inicial e não sobre o juros acumulado é uma taxa de variação linear em função do tempo.
Para convertermos está taxa de diária para mensal basta multiplicar a a taxa diária por 30dias.
Este juros é obtido pela expressão: j=c.i.n
J= Valor do juros
c=Valor do capital inicial
i= Taxa
n=Prazo
Capitalização composta é um taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), desta forma os cálculos são efetuados como juros sobre juros e tem variação exponencial em função do tempo.
Ex:
Mês
Capital inicial
Taxa ao mês
Juros corresp.
Montante final
1
1.000,00
X0,04
40,00
1.040,00
2
1.040,00
X0,04
41,60
1.081,60
3
1.081,60
X0,04
43,26
1.124,86
4
1.124,86
X0,04
45,00
1.169,86
5
1.169,86
X0,04
46,79
1.216,65
Podendo também ser utilizado a formula M=C(1+ i)n
M5=1.000,00(1+0,04)^5= 1.000,00(1,04)^5= 1.000,00 X 1,21656=1.216,56
A capitalização simples acontece de forma linear, enquanto a capitalização composta é exponencial. Isso faz com que, a partir do valor presente, o valor final em um instante qualquer seja maior nos juros compostos (desde que “n” seja número inteiro e maior que 1).
Quando o período de capitalização for igual a 1, a capitalização simples será igual à composta.
A principal diferença entre juros simples e compostos ocorre quando a capitalização é inferior a 1. Nesse caso, os juros simples são maiores que os compostos.
1.1.1. Utilização da calculadora HP-12C como uma ferramenta auxiliar na resolução de calculo financeiro.
Funções financeiras de séries uniformes:
[n]: número de períodos da série;
[i]: taxa da série (válido para uniforme e não uniforme);
[PV]: do inglês Present Value, valor presente da série;
PMT]: do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento)
da série;
[FV]: do inglês Future Value, valor futuro da série.
Funções financeiras de séries não uniformes:
[g] [CF0]: do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na
data zero;
[g] [CFj]: do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na
data j (j entre 1 e 20);
[g] [Nj]: armazena o número de fluxos de caixa repetidos;
[f] [NPV]: do inglês Net Present Value, calcula o valor presente
líquido de um fluxo de caixa não uniforme.
Curiosidade A HP 12C foi lançada em 1981 pela empresa de informática e tecnologia HewlettPackard, sendo que suas principais características incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios. Atua com a lógica RPN (Reverse Polish Natation ou Notação Polonesa Reversa), o que permite uma entrada mais ágil de dados e execução mais eficiente dos cálculos. Aprenda as principais funções e teclas da HP 12C:
Linha financeira Teclas comuns Teclas especiais
Ligar e Acesso desligar à função à função azul laranja
Acesso à memória
Entrada
As calculadoras convencionais executam os cálculos de forma direta, obedecendo à sequência natural da matemática. Na HP 12C o procedimento para o cálculo é realizado de forma diferente, observe: Calculadora convencional 2+3= 2 3 HP 12C [enter] [+]
Fórmulas: Juros=VP x i x n
Como montante é igual à Capital + juros, temos: VF=VP (1 + i x n) No caso da capitalização composta, o cálculo é efetuado através do método exponencial, ou seja, juros são computados sobre os juros anteriormente calculados. Fórmula: VF=VP (1 + i)ⁿ Em nosso país o regime de capitalização simples não é muito utilizado por instituições financeiras, pois com o regime de capitalização composta se obtém lucros maiores em empréstimos.
1.2. Caso A
Vestido de noiva de Ana, terno e sapato de Marcelo.
1 2 X 256,25: 3.075,00
Buffet contratado cobrou R$10.586,00 sendo 25%: 2.646,50 pago no ato da contratação e o restante 7.939,50 pago um mês após a contratação.
O casal dispunha somente da entrada e realizaram um empréstimo de juros composto. Forma de pagamento: total de 10.000,00 após dez meses.
M: 10.000,00
C: 7.939,50
N: 10 mesês
I: ?
M: C (1+i)n
10.000,00=7.939,50(1+i)10
(√10.000,00)^10=(√(1+i)^10)^10
(1,25952)^(1/10)=(1+i)^(10/10)
(1,25952)^(1/10)=1+i
I= 1,02334-1
I= 0,02334X100%
I=2,33%
A taxa referente ao empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,33% ao mês
Os demais serviços foram pagos de uma só vez, para este pagamento foi utilizado parte do limite do cheque especial:
Para t<1 mês usamos em cheque especial calculo de juros simples:
M=6893,17[1+(0,0781*0,33)]
M=6893,17[1+0,02577]
M= 6893,17x1,02577
M= 7070,82
Valor do juros simples: 177,65
Valor total do casamento de Ana e Marcelo 3075,00+2646,50+10000,00+7070,82: 22792,32
Numero associado: 3
1.2.1. Caso B
Se o casal pegasse a mesma quantia R$ 6.893,17, a juros compostos, a uma taxa de 7,81% em dez dias, pagaria de juros:
M: 6893,17 (1+0,0781)^0,33
M: 6893,17 (1,0781)^0,33
M: 6893,17 * 1,02512
M: 7066,37
Valor do juros composto: 173,20
Marcelo e Ana pagariam menos se tivessem optado por pegar emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês por 10dias.
Numero associado: 1
Capítulo 2- conceitos de séries de pagamentos uniformes — postecipados e antecipados.
2.1. SÉRIES DE PAGAMENTOS
São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos iguais. Para classificar estes conceitos, vamos interpretar as palavras.
Séries – número de coisas ou eventos, semelhantes ou relacionados, dispostos ou ocorrendo em sucessão espacial ou temporal.
Uniformes – que tem uma só forma; igual, idêntico; muito semelhantes.
Pagamentos – cumprimento efetivo da obrigação exigível.
Classificação das séries de pagamentos
a) Quanto ao tempo
Temporária - quando tem um número limitado de pagamentos;
Infinita – quando tem um número infinito de pagamentos.
b) Quanto à constância ou periodicidade
Periódicas – quando os pagamentos ocorrem em intervalos de tempos iguais;
Não periódicas – quando os pagamentos ocorrem em intervalos de tempo variáveis.
c) Quanto ao valor dos pagamentos
Fixos ou Uniformes – quando todos os pagamentos são iguais;
Variáveis – quando os valores dos pagamentos variam.
d) Quanto ao vencimento do primeiro pagamento
Imediata – quando o primeiro pagamento ocorre exatamente no primeiro período da série;
Diferida – quando o primeiro pagamento não ocorre no primeiro período da série, ou seja, ocorrerá em períodos seguintes.
e) Quanto ao momento dos pagamentos
Antecipadas – quando o primeiro pagamento ocorre no momento “0”(zero) da
série de pagamentos;
Postecipadas – quando os pagamentos ocorrem no final dos períodos.
2.1.2. Série Uniforme de Pagamento POSTECIPADA
Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro periodo; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada (0 + n).
Sendo informados uma taxa(i), um prazo(n) e o valor de um pagamento ou prestação (PMT) será possível calcular o valor presente(PV) de uma série de pagamentos postecipada através da seguinte fórmula:
PV= PMT* [(1+i)^ (n) – 1/(i* ((1 + i)^ n))]
2.1.3. Série Uniforme de Pagamento ANTECIPADA
As séries uniformes de pagamentos antecipados são aqueles em que o primeiro pagamento é feito no instante inicial (no início do período). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada (1 + n).
Dada a Prestação (PMT), Calcular o Valor Presente (PV)
Sendo informada a taxa (i), um prazo (n) e valor da prestação (PMT) será possível calcular o valor presente (PV) de uma série de pagamento antecipada através da seguinte fórmula:
PV = PMT*{ [((1 + i )^( n+1)-1-i) / i*(1+i)^n)]}
2.2. Caso A
Determinaremos o Valor do aparelho DVD/Blu-ray
TV: 4.800,00-10%: 4320,00
I. Ele pagou pela TV 4320,00, e o dinheiro que ele salvou de seu orçamento foi de 480,00 que pagou no DVD/Blu-ray.
II. Verificaremos a taxa média da poupança, ao mês, nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu
Dinheiro:
M = C * (1 + i)^t
4200= 4320 *(1+i)^12
4200/4320=(1+i)^12
0,9722=(1+i)^12
12^√(0,9722)¹=12^√(1+i)^12
(0,9722)^1/12= 1+i
i=0,99765328-1
i=0,00234672 *100= 0,23%
A taxa media da poupança nestes 12meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,23% ao mês.
Número associado: 2
2.2.1.Caso B
I–Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de
R$ 2.977,99. Certo pois:
PMT= C * [i *(1* i)^n]/[(1 +i)^(n) -1]
PMT=30000*[0,028*(1+0,028)^12]/ [(1+0,028)^12(-1)]
PMT=30000*[0,028*1,3929]/[1,3928-1]
PMT=30000*[0,039]/[0,3928]
PMT=30000*0,09928
PMT=2977,99
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia
em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida
por ela será de R$ 2.896,88. Certo pois:
PMT= [C * i *(1* i)^n]/[((1 +i)^(n +1))-1-i]
PMT= [30000*0,028*(1+0,028)^12]/ [((1+0,028)^12+1)-1-0,028]
PMT=[1170,029096]/[0,403892751]
PMT=2896,88
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro
meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela
será de R$ 3.253,21. Errado pois:
PMT= (Pv*((1+i)^(c-1)*i)/(1-(1+i)^(-n))
PMT= 30000*((1+0,028)^4-1)*i/ (1-(1+0,028)^(-12))
PMT= 30000*((1,028)^3)*0,028/ (1-(1,028)^(-12))
PMT=912,5541197/0.28206914
PMT=3.235,21
Numero associado: 9
Capítulo 3- conceitos de taxa a juros compostos.
3.1. JUROS COMPOSTOS
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.
Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = P . (1 + i)n
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
J = M - P
3.2. Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salario e resolveu aplica-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
I. A taxa média diária de remuneração é de 0.02987%. Correto pois:
C=4.280,87 J= 2.200,89 n=1389 i=?
J=C*[((1+i)^n)-1]
2.200,89=4280,87*[((1+i)^1389)-1]
(1+i)^1389=1,5141 elevando ambos lados à raiz de 1389 temos:
i=0,02987%
II. A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. Errado pois:
C=4.280,87 J= 2.200,89 n=1389/30=46,30 i=?
J=C*[((1+i)^n)-1]
2.200,89=4280,87*[((1+i)^46,30)-1]
(1+i)^46,30=1,51412213 elevando ambos os lados à raiz de 46,30 temos:
i=0,009=0,009*100=0,9%
III. A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada
mensalmente, é de 11,3509%. Certo pois:
Ib=I12=? É a taxa efetiva anual, capitalizada mensalmente
Inominal=Ia=10,8%a.a=10,8/12=0,9%a.m=0,009 (taxa nominal) n=12
Ib=[((1+Ia)^n)-1]*100
Ib=[((1+0,009)^12)-1]*100
Ib=[0,11350967]*100
Ib=11,3509%a.m
Numero associado: 5
3.2.1 Caso B
Nos últimos dez anos, o salario de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, neste mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salario de Ana foi de -43,0937%. Certo pois: nominal=25,78%
Ij: Inflação no período de dez anos=121,03%
In: Taxa nominal=25,78%
Ir: Perda real=?
(1+In)=(1+Ir)*(1+Ij) logo,
(1+0,2578)=(1+Ir)*(1+1,2103)
Ir= - 0,43093698 mas Ir= - 0,43093698*100= - 43,0937%
Número associado: 0
Capítulo 4- Amortização de empréstimos
4.1. Conceitos de Amortização de empréstimos
Existem dois conceitos básicos por trás de qualquer sistema de amortização de empréstimos:
Primeiro conceito: toda parcela (PTM) é formada por uma parte referente à amortização e outra parte referente aos juros, ambos pagos em um período específico. De maneira simples, pode-se afirmar que a parcela (PMT) é igual à soma de parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros(J).
PMTn= An+ Jn
Sendo: n o índice
Segundo conceito: A parte da parcela referente aos juros nela auferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada.
Jn= SD(n-1)Xi
Sendo: n e n-1 os índices
4.2. Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00. Errado pois:
Temos
Sd0: saldo devedor inicial=30.000,00 (valor que Ana emprestou a sua irmã)
N=12 parcelas (n° de períodos a ser pago)
i=2,8%a.m
PMT10: Valor da 10ª prestação=?
A: valor da parcela de amortização=?
Para calcularmos o valor da parcela de amortização o sistema SAC faremos:
A=Sd0/n=30.000,00/12=2500
PMT10=A+{[Sd0-(n-1)*A]*i}
PMT10=2500+{[30.000,00-(10-1)*2500]*0,028}
PMT10=2.710,00
Sd11=Sd0-(n*A)
Sd11=30.000,00-(11*2500)
Sd11=2.500,00
Portanto temos que o valor da 10ª prestação será de R$2.710,00, ou seja, PMT10=2.710,00
O saldo devedor atualizado para o próximo período será de R$2.500,00, ou seja, Sd11=2.500,00
4.2.1. Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema francês de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$718,60. Errado pois:
Dados
C=P=Sd0=30.000,00
i=2,8%a.m= 0,028 n=12 PMT=?
Sabemos que no Sistema Price o valor das parcelas são iguais, então determinaremos a primeira que será igual para todas:
PMT=P*[(i*(1+i)^n)/((1+i)^(n)-1)]
PMT=30.000,00*[(0,028*(1+0,028)^12)/((1+0,028)^(12)-1)]
PMT=2.977,99
Logo o valor de cada parcela será de R$2.977,99
Calcularemos os juros com base no saldo devedor inicial Sd0=30.000,00
J1=Sd0*i
J1=30.000,00*0,028
J1=840
Portanto o juro do primeiro período será de R$840,00
Calcularemos o valor da amortização para o primeiro período, ou seja, A1:
PMT1=A1+J1
2977,99=A 1+840
A1=2137,99
Calcularemos o saldo devedor para o primeiro período, ou seja, Sd1:
Sd1=Sd0-A1
Sd1=30.000-2137,99
Sd1=27.862,01
Calcularemos o juro para o segundo período, J2:
J2=Sd1*i
J2=780,13
Calcularemos o valor da amortização para o segundo período, ou seja, A2:
PMT2=A2+J2
A2=2197,86
Calcularemos o saldo devedor para o segundo período, ou seja, Sd2:
Sd2=Sd1-A2
Sd2=25.664,15
Calcularemos os juros para o terceiro período, ou seja, J3:
J3:=Sd2*i
J3=718,59
Calcularemos o valor da amortização para o terceiro período, ou seja, A3:
PMT3=A3+J3
A3=2259,40
Calcularemos o saldo devedor para o terceiro período, ou seja, Sd3:
Sd3=Sd2-A3
Sd3=23404,75
Calcularemos os juros para o quarto período, ou seja, J4:
J4=Sd3*i
J4=655,33
Calcularemos o valor da amortização para o quarto período, ou seja, A4:
PMT4=A4+J4
A4=2322,66
Calcularemos o saldo devedor para o quarto período, ou seja, Sd4:
Sd4=Sd3-A4
Sd4=21082,09
Calcularemos os juros para o quinto período, ou seja, J5:
J5=Sd4*i
J5=590,29
Calcularemos o valor da amortização para o quinto período, ou seja, A5:
PMT5=A5+J5
A5=2387,70
Calcularemos o saldo devedor para o quinto período, ou seja, Sd5:
Sd5=Sd4-A5
Sd5=18694,39
Calcularemos os juros para o sexto período, ou seja, J6:
J6=Sd5*i
J6=523,44
Calcularemos o valor da amortização para o sexto período, ou seja, A6:
PMT6=A6+J6
A6=2454,55
Calcularemos o saldo devedor para o sexto período, ou seja, Sd6:
Sd6=Sd5-A6
Sd6=16239,84
Calcularemos os juros para o sétimo período, ou seja, J7:
J7=Sd6*i
J7=454,71
Calcularemos o valor da amortização para o sétimo período, ou seja, A7:
PMT7=A7+J7
A7=2523,28
Calcularemos o saldo devedor para o sétimo período, ou seja, Sd7:
Sd7=Sd6-A7
Sd7=13716,56
Calcularemos os juros para o oitavo período, ou seja, J8:
J8=Sd7*i
J8=384,06
Calcularemos o valor da amortização para o oitavo período, ou seja, A8:
PMT8=A8+J8
A8=2593,93
Calcularemos o saldo devedor para o oitavo período, ou seja, Sd8:
Sd8=Sd7-A8
Sd8=11122,63
Portanto temos que o valor da amortização para o sétimo período foi de R$2523,28. O saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 11.122,63. E o valor de juros correspondente ao próximo período foi de R$384,06
Planilha de Amortização pelo Sistema Price
N
Sd
A
J
PMT
0
30.000,00
1
27.862,01
2.137,99
840
2977,99
2
25.664,15
2.197,86
780,13
2977,99
3
23.404,75
2.259,40
718,59
2977,99
4
21.082,09
2.322,66
655,33
2977,99
5
18.694,39
2.387,70
590,29
2977,99
6
16.239,84
2.454,55
523,44
2977,99
7
13.716,56
2.523,28
454,71
2977,99
8
11.122,63
2.593,93
384,06
2977,99
Números associados:
Caso A: 3
Caso B:1
Assim temos que ao juntarmos os números que associamos a cada afirmação, obtivemos o valor aproximado de R$312.950,31, que o casal Ana e Marcelo irão gastar para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o termino da faculdade.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta atividade prática supervisionada de Matemática financeira com HP12C tivemos o privilégio de vivenciar situações do nosso dia a dia, que na maioria das vezes passa despercebido. E foi de suma importância para nós praticarmos, de maneira clara e objetivas, utilizando o excel e a calculadora HP12C e cientificas, porque quebrou barreiras, e tornando a aula bem dinâmica. Vimos onde aplicar juro simples, juros compostos, desconto.
Estudamos sobre Finanças Pessoais, e neste item aprendemos como fazer um bom planejamento financeiro. Percebemos que para se chegar a maioria dos cálculos do comercio e bancos, é necessário muitos valores e taxas embutidos. Quando uma determinada loja nos oferece um produto sem juros, ou com desconto na compra a vista, agora temos noção que o juro já está embutido no produto, mesmo tendo o desconto. Assim aprendemos como calcular as parcelas de um financiamento, onde na maioria das vezes, é nos passado uma taxa, sendo que se fizermos os cálculos, o montante não será aquele em que foram repassados a nós.
Foi muito importante a noção que tivemos sobre inflação, no qual é uma palavra que ouvimos diariamente nos jornais, mas que não tínhamos a noção do seu real significado.
Além do mais aprendemos sobre termos novos, como por exemplo, o Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) e o Sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização).
Enfim podemos dizer que ficamos muitos satisfeitos com o aprendizado desta Atividade Prática Supervisionada e temos a certeza que os conhecimentos adquiridos através dela e das aulas ministradas por nossos professores, nós seremos futuros profissionais capacitados buscando a inserção da tecnologia, para agregarmos valor aos nossos serviços, tendo assim um reconhecimento diferenciado. E sempre lembraremos que é preciso ter um planejamento financeiro em todos projetos que temos na vida, e também cobrar os nossos direitos para que tenhamos um país equilibrado e justo.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://pt.scribd.com/doc/101545631/61/Series-Uniformes-de-Pagamentos-Postecipada-e-Antecipada
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education,2009.
http://www.matematicadidatica.com.br/MatematicaFinanceira.aspx
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