Calculo 2 Passo 1 E 2

Passo 1:

Velocidade Instantânea

Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60 km/h?”.

A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova).

Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.

A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo ( ) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ( ).

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Para realizar o cálculo de velocidade instantânea, os seja, quando o intervalo de tempo for muito próximo a zero, usa-se um cálculo de derivada:

Derivando a equação do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em função do tempo:

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Exemplo: Função x = 3t² + t3 + 2t – 4 (Mudar a função)

Exemplo: Função x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

Velocidade no tempo 3s

V= (d.x)/(d.t) 8.x + 3c + 7

V= 8.3 + 3.32 + 7

V= 58 m/s

Aceleração no tempo 2s

V= (d.x)/(d.t) 8.x + 3t² +7

a= (d.x)/(d.t) 8 + 6.t

a= 8 + 6.t

a=8 + 6 .2

a= 20 m/s²

Passo 2:

Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4

t(s) x(m)

0 -4