Calculo Numerico Atps Anhanguera

ETAPA 01

• Passo 01

O cálculo numérico compreende:

A análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações Aritméticas. O desenvolvimento de uma sequência de operações aritméticas que levem às respostas numéricas desejadas (Desenvolvimento de algoritmos). O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador . Espera-se, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. No entanto, não é raro acontecer que os resultados obtidos estejam distantes do que se esperaria obter.

• Passo 02

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência

e independência linear de dois e três vetores no R³ .

Gráficos “a, b e c”

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são linearmente independentes;

Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é Linearmente Dependente.

II – Os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são Linearmente independentes.

Resposta: V1 e V2 é linearmente independente.

III – Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são linearmente dependentes.

Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos. geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é (V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é Linearmente dependentes. V3

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

a (4, 7, -1) + b (3, 10, 11) = 0,0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

a = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

7(11b) + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b = 0

4) -a + 11b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0

-a =

-a = 0

Linearmente independente.

3. Desafio C

Sendo w (3,- 3, 4) E e w ( -1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .

w1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E

w = 2w1 – 3w2 = (9, -12, 8) E

w = 2(3, -3, 4) – 3(-1, 2, 0)

w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0)

w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)

w = (9, -12, 8)

PASSO 03

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada. = 1

2. Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. = 0

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada. = 0

3. Desafio C:

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada. = 1

Escalonamento ou o Método da Eliminação de Gauss

A teoria das equações lineares desempenha papel importante e motivador no campo da Álgebra Linear, onde muitos problemas são equivalentes ao estudo de um sistema de equações lineares.

Procurei neste artigo evitar todo o rigor matemático do método aplicado no Cálculo Numérico, sem abrir mão de um mínimo de formalismo necessário para o bom entendimento.

Os métodos diretos que aprendemos no ensino médio como por substituição só é prático