TrabalhosGratuitos.com - Trabalhos, Monografias, Artigos, Exames, Resumos de livros, Dissertações
Pesquisar

Conta De Luz

Dissertações: Conta De Luz. Pesquise 859.000+ trabalhos acadêmicos

Por:   •  24/4/2013  •  10.239 Palavras (41 Páginas)  •  720 Visualizações

Página 1 de 41

ROY WILHELM PROBST

NÚMEROS PRIMOS

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado para avaliação na disciplina

de Estágio Supervisionado do Curso de

Bacharelado em Matemática do Centro

de Ciências Exatas e Naturais da

Universidade Regional de Blumenau.

Professor Orientador: Cláudio Loesch

Professor Coordenador: Nelson Hein

BLUMENAU

2003

ii

ii

SUMÁRIO

SUMÁRIO...........................................................................................................................ii

RESUMO ............................................................................................................................. iv

INTRODUÇÃO.................................................................................................................1

Origem do Trabalho ..........................................................................................................1

Objetivo do Trabalho ........................................................................................................1

Importância do Trabalho ..................................................................................................2

Estrutura do Trabalho .......................................................................................................2

Limitações do Trabalho....................................................................................................3

1. RETROSPECTIVA HISTÓRICA DOS NÚMEROS PRIMOS..........4

1.1. Euclides e Eratóstenes ..............................................................................................5

1.2 Fermat e Mersenne .....................................................................................................6

1.3 Euler e Gauss ...............................................................................................................7

1.4 Avanços Recentes e Questões Não Resolvidas...................................................9

2. RESULTADOS IMPORTANTES....................................................................12

2.1 Definições preliminares...........................................................................................12

2.2 Algoritmo Euclidiano...............................................................................................13

2.3 Teorema Fundamental da Aritmética...................................................................16

2.4 Crivo de Eratóstenes ................................................................................................18

2.5 Fórmulas Polinomiais ..............................................................................................22

2.6 Números de Mersenne .............................................................................................23

iii

iii

2.7 Números de Fermat ..................................................................................................25

2.8 A Função j de Euler ................................................................................................30

2.9 Testes de Primalidade..............................................................................................31

2.10 Distribuição dos Números Primos......................................................................35

3. CRIPTOGRAFIA DE CHAVE PÚBLICA E CURIOSIDADES.....41

3.1 Criptografia de Chave Pública...............................................................................41

3.2 Curiosidades...............................................................................................................45

CONCLUSÃO..................................................................................................................48

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................49

iv

iv

RESUMO

O propósito deste trabalho é apresentar uma categoria especial de números: os

números primos. Será apresentada uma retrospectiva histórica, citando os resultados mais

importantes e/ou interessantes obtidos ao longo dos anos. Em seguida, a maioria destes

resultados será formalmente enunciada com proposições e suas respectivas demonstrações.

Finalmente será apresentada uma das mais importantes aplicações envolvendo números

primos, a criptografia de chave pública, além de algumas curiosidades envolvendo números

primos.

1

INTRODUÇÃO

Origem do Trabalho

Os números primos são uma das mais fascinantes partes da matemática. Eles vêm

intrigando os matemáticos desde a época dos antigos filósofos gregos, a mais de dois milênios

atrás. A área da Matemática que estuda os números inteiros e suas propriedades é chamada

Teoria dos Números. Atualmente,

...

Baixar como (para membros premium)  txt (64 Kb)  
Continuar por mais 40 páginas »
Disponível apenas no TrabalhosGratuitos.com