Cálculo Diferencial II

1. QUESTÃO 7. Seja f a função definida por verifique que não é possível definir os seguintes limites. Considerando os limites unilaterais quando x tende a quais os limites que podem ser definidos?

(a) (b) (c) (d)

f(x)=√((x^2-1)/(x^2-4))⟹f(x)=√((x-1)(x+1)/(x-2)(x+2) ) ϵ D(f)se (x-1)(x+1)/(x-2)(x+2) ≥0

Agora faremos o estudo do sinal do quociente

e

2. QUESTÃO 1. Calcular os limites indicados 1.

lim┬(x→1)⁡〖√(〖4x〗^2-2x+2)=√(41^2-2.1+2)=√4=2〗

3. QUESTÃO 22.

temos que

|x²-1|=x²-1,se x≥1 ou se x≤-1 e |x²-1|=-(x^2-1),se-1<x<1

Como é o limite de x tendendo a -1 pelo lado esquerdo, temos que x <-1, então,

lim┬(x→〖-1〗^- )⁡〖(x+1)/(x²-1)〗=lim┬(x→〖-1〗^- ) (x+1)/((x+1)(x-1))=lim┬(x→〖-1〗^- ) 1/(x-1)=-1/2

4. QUESTÃO 55.

da trigonometria temos que,

cos⁡〖x=sen(π/2-x)(arcos complementares)〗

lim┬(t→π/2)⁡〖cos⁡t/(t-π/2)〗=〖 lim〗┬(t→π/2) sen(π/2-t)/(t-π/2)=〖 lim〗┬(t→π/2) ((-1))/((-1)) sen(π/2-t)/(t-π/2)= 〖 lim〗┬(t→π/2) (-sen(π/2-t))/(-t+π/2)

Fazendo a mudança de variável π/2-t=z, temos que z tende a zero quando t tende tende a π/2. Logo, temos

〖 lim〗┬(z→0) (-senz)/z

Pela propriedade

〖 lim〗┬(z→0) (-senz)/z=-1

5. QUESTÃO 31. Encontre os valores das constantes a e/ou b, para que a função dada seja contínua em

Sabendo que

lim┬(x→2^- )⁡〖g(x)〗=lim┬(x→2^+ )⁡〖g(x)〗

lim┬(x→2^- ) (x^2+bx-3)=lim┬(x→2^+ ) (x-b)⟺2^2+2b-3=2-b⟺

2b+b=2-1⟹3b=1∴b=1/3