DERIVADOS DO CONCEITO

3 1ª ETAPA – CONCEITOS DE DERIVADA

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

3.1 Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt→ 0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Como sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se movem: velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere à quão rapidamente uma partícula está se movendo em uma dada instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

V = lim ∆t→0∆x∆t= dx.dt.

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direão e sentido associados.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminiu de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea – limite, quando h tende a zero, de as+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como: velocidade instantânea em t = a = lim h→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t=a é dada pelo limite da velocidade média em intervalo quando esse intervalo diminui em torno. As equações utilizadas tanto em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressa por dx (t)dt t=0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço em t a denotação da função tempo. Somatória do último número do RA dos participantes do grupo: 7+9+7+4+9+3=39

Exemplo:

Função espaço (distancia ou S),

F(x)=(19,5*t^2)-8t

Função velocidade ,

F(x)=(19,5*t^2)-8t

dF(x)=39*t-8

Função aceleração,

F(x)=(19,5*t^2)-8t

dF(x)=39*t-8

ddF(x)=39

3.2 Passo 2 (Aluno)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Tabela

TABELAS COM OS VALORES

Tempo S V a