O conceito de derivado

1 etapa

Aula tema: O conceito de derivada

A derivada expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções, sendo as funções a forma de representar matematicamente todos fenômenos naturais. Tendo este raciocínio e possível substituir formulas usadas na física área financeira e etc.

Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.

De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.

Se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Dx - ou seja, x varia de x0 até x0+Dx - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.

O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada.

Usando a técnica comum pra definir taxas de variações, não trata com tanta exatidão para isso e necessário utilizar conceitos de calculo como a derivada por exemplo.

Taxa media

Taxa instantânea

lim

Usando a técnica do limite quando x tende a 0 você acaba encontrando o menor valor de um ponto de uma reta tangente ou seja uma derivada podendo escrever a equação sendo

f’(x)=1 etapa

Aula tema: O conceito de derivada

A derivada expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções, sendo as funções a forma de representar matematicamente todos fenômenos naturais. Tendo este raciocínio e possível substituir formulas usadas na física área financeira e etc.

Sabemos que as grandezas variam. Em nosso dia a dia, pensamos muitas vezes na variação de grandezas, como, por exemplo, o tempo gasto para chegar à Universidade, o quanto engordamos ou emagrecemos no último mês, a variação da temperatura num dia específico, e assim por diante.

De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.

Se y=f(x)=x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Dx - ou seja, x varia de x0 até x0+Dx - podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Dy.

O quociente é denominado razão média das variações ou taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Dx considerada.

Usando a técnica comum pra definir taxas de variações, não trata com tanta exatidão para isso e necessário utilizar conceitos de calculo como a derivada por exemplo.

Taxa media

Taxa instantânea