Eng Controle E Automação

RESUMO

A localização das raízes, isto é, os seus valores, definem ainda algumas especificações do sistema como, por exemplo, overshoot, tempo de pico, tempo de acomodação, etc.

Com isto, o uso do método do lugar das raízes permite que se defina os valores dos parâmetros da função de transferência através da localização das raízes que satisfaçam as especificações do sistema.

Com o uso deste método, pode-se prever os efeitos sobre a localização dos pólos de malha fechada, quando

houver variação do valor do ganho de malha-aberta ou for acrescidos pólos e/ou zeros na função de transferência de malha-aberta.

INTRODUÇÃO

O método do lugar das raízes, possibilita determinar os pólos da função de transferência em malha-fechada a partir dos pólos e zeros da função de transferência de malha-aberta, considerando o ganho de malha-aberta como parâmetro.

No que diz respeito o projeto de sistemas de controle, o método do lugar das raízes indica a maneira pela a qual os pólos e zeros em malha-aberta devem ser modificados de modo que a resposta satisfaça as especificações de desempenho do sistema.

TEORIA

No projeto de sistema de controle pelo método do lugar das raízes, conheceremos o sistema compensado e o não compensado sobre a analise de sistema de controle de malha aberta e fechada. Assim analisaremos todo o efeito da malha no sistema.

Primeira analise: para o sistema não compensado de malha aberta vimos que na saída não teremos nenhuma ação de controle no sistema, ou seja, a saída não é comparada com a entrada:

Segunda analise: o sistema de malha fechada é realimentado, o sinal de erro é a

diferença entre o sinal de saída com o sinal de entrada tem um controlado para que o sinal de erro tenha saída com valor desejado.

O sistema de malha aberta e fechada que demonstraremos o gráfico e seus cálculo da equação abaixo utilizando o programa Scilab 5

Malha aberta:

s = poly(0,’s’)

s = s

n = (1.06)

n = 1.06

d = (s*(s + 1)*(s + 2])

d = 2s + 3s^2 + s^3

plzr(n./d)

Pólos das raízes

roots(s^3 + 3*s^2 +s^3)

ans = 0

-1

-2

Na malha fechada usamos o mesmo processo, mas para os pólos acrescentamos uma pequena diferença:

d = (s^3 + 3*s^2 + 1.06)

d = 1.06 + 2s + 3s^2 + s^3

Pólos das raízes:

roots(s^3 + 3*s^2 + 2*s + 1.06)

ans = -0.331 +0.586i

-0.331 -0.586i

-2.334

Para o compensado:

n = (0.172*s + 0.52)

n = 0.52 + 0.172s