Escoamento Supersônico E Projetos De Bocais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

Escoamento Supersônico e Projetos de Bocais

Bocais Convergente-Divergente

Ideir Tadeu Carvalho Júnior

João Paulo Rocha Santos Souto

Rafael Vieira Soares

Belo Horizonte

2013

Introdução

Objetivos

Revisão Bibliográfica

Um fluido pode alcançar velocidade supersônica ao escoar através de bocais, desde que o dimensionamento destes seja feito de forma adequada e que a pressão de injeção do fluido seja suficientemente elevada. Os estudos das velocidades supersônicas envolvem a aplicação das equações de conservação de energia e massa em sistemas no estado estacionário.

A aplicação do princípio de conservação de energia é dada pela equação (1).

[Taxa total de entrada de energia] – [Taxa total de saída de energia]

= [Taxa total de acumulação de energia] (1)

Para o estudo de um balanço global de energia, considera-se o sistema visto na Figura 1.

Figura 1: Sistema para aplicação do balanço global de energia( ).

A partir da Figura 1, a equação (1) pode ser reescrita na forma da equação (2).

(d(E_total))/dt = - ∆[ (H + EP + EC) . m ̇ ] + Q + SR – M (2)

Onde:

Etotal: energia total do fluido, dada pela soma das energias interna, potencial e cinética;

H: entalpia do fluido por unidade de massa;

EP: energia potencial do fluido por unidade de massa;

EC: energia cinética do fluido por unidade de massa;

m ̇: vazão de massa de fluido no sistema;

M: trabalho mecânico realizado pelo fluido sobre o dispositivo de manuseio de fluidos;

SR: geração líquida de energia no sistema, devido às reações químicas ou outras fontes; e

∆: (saída – entrada).

A equação de Bernoulli, para regime turbulento, é obtida por meio de algumas manipulações matemáticas feitas na equação (2), tendo como resultado a equação (3):

∆(〖v_m〗^2/2) + g x ∆z + ∫_1^2▒V' dP + W’ + F’fr = 0 (3)

Onde:

dP: variação de pressão em dois pontos (Pa);

g: gravidade (m.s-2);

∆z: diferença entre a posição vertical dos dois pontos tomados como referência (m);

vm: velocidade média do fluido (m.s-1);

V’: volume por unidade de massa (m3. kg-1);

W’: trabalho feito pelo fluido nas redondezas por unidade de massa (m2.s-2); e

F’fr: taxa de trabalho das forças de fricção por unidade de massa (m2.s-2).

Foram feitas algumas considerações para o fluido (oxigênio) e para o bocal, em estudo, onde ocorre o escoamento supersônico com o objetivo de simplificar os cálculos realizados. Dentre elas, considerar o oxigênio como um gás ideal, assumir regimes turbulentos, desprezar os efeitos das forças de atrito (F’fr = 0), assumir que nenhum trabalho nas vizinhanças é realizado (W’ = 0) e considerar o tubo na horizontal (∆z = 0). Além disso, para estabelecer o comportamento do oxigênio ao longo do duto, o escoamento é considerado unidimensional. Isto significa que a velocidade, temperatura e pressão são constantes ao longo da seção transversal do duto. Sendo assim, obtém-se uma relação entre a densidade, pressão e velocidade como mostra a equação (4).

(v_m2^2)/2- (v_m1^2)/2+ ∫_1^2▒1/ρ dP=0 (4)

Onde:

vm1, vm2: velocidades médias do fluido nos planos 1 e 2;

Para determinação da equação de conservação de massa, considera-se a perturbação causada por uma onda sonora. Esta é descrita como uma onda de pressão que causa uma pequena perturbação que se propaga através de um gás, líquido ou sólido, com uma velocidade vs, e que depende das propriedades do meio de propagação, conforme a Figura 2.

Figura 2: Análise da propagação de uma onda de som. (a) Propagação de onda de pressão através do fluido inativo, relativo a um observador estacionário. (b) Observador sobre a onda( ).

A Figura 2(a) mostra a geração de uma onda de pressão causada por um pequeno deslocamento do pistão para a direita com velocidade vs, para um observador no estado estacionário acompanhando a propagação da onda. Na Figura, a pressão, densidade e a temperatura do lado direito não foram perturbadas como o fluido do lado esquerdo da onda. Após a passagem da onda, o fluido da esquerda está em movimento estacionário com uma velocidade ∆v.

Na Figura 2(b) é utilizado o ponto de vista do observador sobre a onda, utilizado como controle. Deste modo, a onda para o observador parece estar movendo da direita através do fluido em uma onda estacionária com velocidade vs, pressão P, densidade ρ e temperatura (ponto 1) para esquerda com velocidade vs - ∆v, pressão P + ∆P, densidade ρ +∆ρ e temperatura T + ∆T (ponto 2).

O princípio de conservação de massa para obtenção de uma relação entre a velocidade e a densidade dada pela equação (5).

[Taxa total de entrada de massa] – [Taxa total de saída de massa]

= [Taxa total de acumulação de massa] (5)

Para o desenvolvimento do balanço de massa considera-se o sistema visto na Figura 3.

Figura

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