Estimativas da integral

várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.

Igualdade 1

3-t.(t2-6t)4dt

u=t2-6t

du=2t-6t=du2-dt

u4du2= 12 u4du

12u4+C=u5+C10= (t2-6t)5+C10

Igualdade 2

1t+4t dt=1t+1 . t2- t2 . dt2t+4 3

t dtt+4=t22t+4+ 14 t2 dtt+4 3

05t t+4dt => 23u2-4u2 . 2udu=223u2-4du

= 2 . (u33 – 4u) │32

= 2[(333-4.3)-( 233- 4.2)]

= 2[ 9-12- 83 + 8]

= 2 [ 5 - 83 ]

= 2. 73 = 143

R: Podemos afirmar que as igualdades 1 e 2 são verdadeiras. ALTERNATIVA “A”.A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis, onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo:

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funçõestrigonométricas). O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de

quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste

de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo

menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido

tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura

não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um

problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de

várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.