FUNÇÃO

INTRODUÇÃO

Nosso estudo visa reconhecer as funções por meio de seus tipos, modelos, características, gráficos e aplicações direcionando o estudante para sua emancipação intelectual afim de que o mesmo possa atuar aplicando esses conceitos em sua vida profissional.

Demonstraremos neste trabalho conceitos de função, e estudaremos mais detalhadamente a função de segundo grau, aplicando suas teorias e conceitos, evidenciando suas particularidades, afim de que os profissionais de contabilidades possam aplicá-la na solução de problemas relativos à sua profissão.

Aplicações Matemáticas nas Ciências

Contábeis

FUNÇÃO

Função é uma ferramenta que permite analisar o comportamento de duas grandezas interdependentes, o valor de uma grandeza depende da outra, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

Um exemplo prático de função é: o valor que iremos pagar no final do mês na conta de água e energia de nossas casas está em função (está dependendo) de quanto iremos gastar de m3 de água e quantos KW de energia foram consumidos durante o mês. Essa relação é uma função.

FUNÇÃO DO 2º GRAU

Chama-se função quadrática ou função do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a [pic]0.

Exemplos:

a) f(x) = x2 - 6x + 5, com a = 1, b = - 6 e c = 5

b) f(x) = -2 x2 +12x, com a = -2, b = 12 e c = 0

O coeficiente c que é o termo independente indica o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode ser determinado fazendo x = 0.

a) f(x) = x2 - 6x + 5 (a parábola corta o eixo y no ponto 5)

b) f(x) = -2x2 +12x (a parábola corta o eixo y no ponto 0)

A função do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, com a [pic]0, possui no máximo dois zero ou raízes, que podem ser obtidos fazendo f(x) = 0, ou seja ax2 + bx + c =0 equação que pode ser solucionada aplicando a fórmula de Báskara em que

[pic]

a) Fazendo f(x)= 0 , em f(x) = x2 - 6x + 5, obteremos:

[pic]

x1 = 5 e x2 = 1, a parábola corta o eixo x nos pontos 5 e 1

O numero de raízes que a função tem depende do discriminante Δ = [pic]

[pic]

se Δ > 0, temos duas raízes reais e distintas

se Δ = 0, temos duas raízes reais e iguais

se Δ < 0, não existe raízes reais, ou seja a parábola não corta o eixo x

O vértice da função do 2º grau é representado pelo ponto cujas coordenadas são:

[pic] [pic]

Na função f(x) = x2 - 6x + 5, as coordenadas do vértice são: (3,-4).

Na função f(x) = -2 x2 +12x, as coordenadas do vértice são: (3,18).

Seu gráfico é uma curva chamada parábola, se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo, conforme mostrado abaixo.

A seguir apresentaremos um exemplo prático de função do 2º grau aplicada em Ciências Contábeis.

Em uma indústria de motocicleta o preço de um modelo depende da quantidade de produtos comercializados e tal dependência pode ser expressa por p = - 2q +12

a) Obtenha a função receita e esboce seu gráfico, destacando os principais pontos (utilize o Winplot)

b) Determine a receita máxima bem como a quantidade para obter receita máxima.

c) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente?

d) Determine a função receita marginal

e) Determine Taxa de variação média no intervalo [3;5]

Resposta

a) R = p.q

R = (- 2q + 12). q

R = -2q2 +12q

Vértice (3,18)

Zeros da função x = 0 e x = 6

A parábola corta o eixo y, em y = 0

[pic]

Figura 3 gráfico da função R

ETAPA 3

Analisando o gráfico plotado podemos concluir sobre as repostas dos itens b e c.

b) Receita máxima é igual a 18 para uma quantidade de 3 motocicletas fabricadas.

c) Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente ? E decrescente?

crescente no intervalo de 0 < q 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima.

Figura 2 gráfico da função f(x) = - 2x2 +12x, a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo

Eixo cartesiano bidimensional são duas retas orientadas, perpendiculares entre si, onde se representam as coordenadas correspondentes às variáveis independentes e dependentes de uma função. As variáveis independentes são aquelas às quais atribuímos valores. As variáveis dependentes, como o próprio nome indica, têm valores que dependem daqueles atribuídos às variáveis independentes.

Os valores da variável independente da função ficam no eixo das