Fisica Vetores

Centro Universitário de Goiás

Curso: Eng. Civil e Eng. Computação

Disciplina: Física Mecânica Corpo Docente: JONAS TAVARES

Coordenador: REGINA DE AMORIM

Plano de Aula

Leitura obrigatória

Os Fundamentos da Física: Halliday e Resnick Vol. 01 9ª Edição

CAPÍTULO 03 – VETOR

3.1 – INTRODUÇÃO

A física lida com um grande número de grandezas que possuem uma amplitude e uma orientação e precisa de uma linguagem matemática especial, a linguagem dos vetores, para descrever essas grandezas. Essa linguagem também é usada na engenharia, em outras ciências e até́ mesmo nas conversas do dia a dia.

3.2 – VETORES E ESCALARES

Nem toda grandeza física envolve uma orientação. A temperatura, a pressão, a energia, a massa e o tempo, por exemplo, não “apontam” em nenhuma direção. Chamamos essas grandezas de escalares e lidamos com elas pelas regras da álgebra comum. Um único valor, as vezes com um sinal (como no caso de uma temperatura de -2°C), é suficiente para especificar um escalar.

Uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo e uma orientação e pode, portanto, ser representada por um vetor. Um vetor possui um módulo e uma orientação; os vetores seguem certas regras de combinação, que serão discutidas neste capítulo.

3.3 – SOMA GEOMETRICA DE VETORES

Uma partícula se desloque de A a B e, depois, de B a C. Podemos representar o deslocamento total (independentemente da trajetória seguida) através de dois vetores deslocamento sucessivos, AB e BC. O deslocamento total é um único deslocamento de A para C. Chamamos AC de vetor soma (ou vetor resultante) dos vetores AB e BC. Este tipo de soma não é uma soma algébrica comum.

Uma seta sobre um símbolo indica que a grandeza representada pelo símbolo possui as propriedades de um vetor: módulo e orientação. Podemos representar a relação entre os três vetores da Fig. através da equação vetorial:

Um outro método para somar geometricamente dois vetores bidimensionais e . (1) Desenhe o vetor em uma escala conveniente e com o ângulo apropriado. (2) Desenhe o vetor na mesma escala, com a origem na extremidade do vetor , também com o ângulo apropriado. (3) O vetor soma é o vetor que vai da origem de à extremidade de .

A soma vetorial, definida desta forma, tem duas propriedades importantes. Em primeiro lugar, a ordem em que os vetores são somados é irrelevante. Somar a é o mesmo que somar a

Quando existem mais de dois vetores, podemos agrupá-los em qualquer ordem para somá-los. Assim, se queremos somar os vetores , e , podemos somar e e somar o resultado a . Podemos também somar e e depois somar o resultado a ; o resultado é o mesmo

O vetor - é um vetor com o mesmo módulo e direção de e o sentido oposto, Assim, somar - é o mesmo que subtrair . Usamos esta propriedade para definir a diferença entre dois vetores. Se , temos:

Embora tenhamos usado nestes exemplos vetores deslocamento, as regras para somar e subtrair vetores se aplicam a vetores de qualquer tipo, sejam eles usados para representar velocidade, aceleração ou qualquer outra grandeza vetorial. Entre- tanto, apenas vetores do mesmo tipo podem ser somados. Assim, por exemplo, podemos somar dois deslocamentos ou duas velocidades, mas não faz sentido somar um deslocamento e uma velocidade.

3.4 – COMPONENTES DE VETORES

Uma componente de um vetor é a projeção do vetor em um eixo. A projeção de um vetor no eixo x é chamada de componente x do vetor; a projeção no eixo y recebe o nome de componente y. O processo de obter as componentes de um vetor é chamado de decomposição do vetor.

Podemos determinar geometricamente as componentes de na Fig. a partir do triângulo retângulo mostrado na figura acima por:

Se conhecemos um vetor na notação de componentes (ax e ay) e queremos especificá-lo na notação módulo ângulo (a e ), basta usar as equações para efetuar a transformação.

Ex, 3.1 Componentes Vetoriais

Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 22° a leste do norte. A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado?

3.5 - VETORES UNITARIOS

Vetor unitário é um vetor cujo módulo é 1 e que aponta em uma certa direção, sua única função é especificar uma orientação, (dar a direção e o sentido).

os vetores unitários que indicam os sentidos positivos dos eixos x, y e z, são representados como , e , respectivamente, onde o símbolo ^ é usado, em lugar de uma seta, para mostrar que se trata de vetores unitários.

Um sistema de eixos como o da Fig. é chamado de sistema de coordenadas dextrogiro. O sistema permanece dextrogiro quando os três eixos sofrem a mesma rotação, qualquer que seja.

Os vetores unitários são muito úteis para especificar outros vetores; assim, por exemplo, podemos expressar os vetores e como:

As grandezas e são vetores, conhecidos como componentes vetoriais de . As grandezas ax e ay são escalares, conhecidos como componentes escalares (ou, simplesmente, componentes) de .

3.6 –