Função Afim

Toda Função Afim f:R→R pode ser escrita na forma f(x)=ax+b. Onde:

Coeficientes: a e b (são números reais).

Variável: x (é um número real).

I) Para a≠0 a função f pode ser chamada de Função Polinomial de 1° Grau.

II) Para a=0 a função f não pode ser chamada de Função Polinomial de 1° Grau. Ela é uma Função Constante.

Uma forma de classificar e diagramar esses tipos de funções:

Função Afim f(x)=ax+b

Função Polinomial do 1° Grau

f(x)=ax+b com a≠0

Função Constante

f(x)=b

No Plano Cartesiano toda função afim é uma reta.

A forma f(x)=ax+b permite o posicionamento desta reta no Plano Cartesiano de um modo qualitativo, analisando os coeficientes a e b.

Sobre o coeficiente b (coeficiente linear)

Todo ponto do gráfico de uma função f que intercepta o eixo-y (ordenadas) no Plano Cartesiano, cruza o referido eixo no ponto onde sua abscissa é 0.

Ou seja, para f (x)=ax+b, o gráfico de f cruza o eixo-y em (0, f(0)) e como f(0)=a⋅0+b=b. Assim o ponto de intercepto de uma função afim no eixo das ordenadas é sempre (0,b).

Sobre o coeficiente a (coeficiente angular)

1) a>0

Repare simplesmente que se a>0 conforme aumentam-se os valores de x aumentar-se-ão os valores de ax. Logo, também ficarão cada vez maiores os valores de b+ax pois ax estará contribuindo ao valor de b com valores mais e mais elevados.

Note que eu apenas escrevi nesta ordem: b+ax para destacar a contribuição e ax sobre b. Mas lembre que f(x)=ax+b=b+ax.

Portanto, para a>0, f(x) é crescente.

Ou seja, para a>0, o gráfico de f no Plano Cartesiano só pode ser uma reta ascendente.

Neste caso, f(x)=ax+b é uma Função Polinomial do 1° Grau. Pois a≠0.

2) a<0

Repare que se a<0 conforme diminuem-se os valores de x diminuir-se-ão os valores de ax. Logo, também ficarão cada vez menores os valores de b+ax pois estaremos diminuindo ax do valor de b .

Portanto, para a<0, f(x) é decrescente.

Ou seja, para a<0, o gráfico de f no Plano Cartesiano só pode ser uma reta descendente.

Neste caso, f(x)=ax+b é uma Função Polinomial do 1° Grau. Pois a≠0.

3)