Função afim

Função afim

Exemplos de aplicações usando funções afins

Exemplo 1: Diana possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um custo total de R$ 3.000,00. No mês de outubro ela passou a economizar do seu salário R$ 200,00 que será utilizado para pagar esta cirurgia.

a. Quando Diana terá dinheiro suficiente para realizar a cirurgia?

b. Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia em reais?

Resolução: a) Temos o valor fixo de R$ 600,00, este será o coeficiente b. Como o valor do dinheiro varia com o tempo (meses ) tomemos :

y= Valor obtido por Diana e x= número de meses.

Usaremos y = 3000. Mas ainda sabemos que Diana economiza R$ 200,00 a cada mês então obtemos

a = 200,00.

Podemos calcular os meses da seguinte forma :

3000=200.x+600

200.x=2400

x= 12

Diana poderá realizar a cirurgia em 12 meses.

b) f(x)=200.x+600

Exemplo 2: Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido.

a. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá ?

b. No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos com o valor do seu salário, em reais ?

c. Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, em meses, com a quantia que receberá durante o período?

Resolução: Com tais informações podemos escrever a equação que nos permite calcular a quantia em dinheiro que ele recebe por mês em função da quantidade de jogos vendidos.

Representemos por y a quantia em dinheiro, e por x a quantidade de jogos que foram vendidos, teremos a seguinte equação:

y = 20x + 2000

Utilizando esta fórmula, calcularemos o quanto em dinheiro, num mês, ele conseguirá se vender 15 jogos.

y = 20.15 + 2000

y = 300 + 2000

y = 2300

Portanto, se ele vender 15 jogos, receberá no mês R$ 2.300,00.

Exemplo 3: Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.

Condições dos planos:

Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta.

Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta.

Vamos determinar:

a) A função correspondente ao custo mensal de cada plano.

b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem.

Resolução:

A) Para o plano A é