Física - Ondas

ROTEIRO 7

Questão 1

Equações:

E ⃗(x,t)= E_0.sen(ωt+kx+φ) (Equação 1)

B ⃗(x,t)= B_0.sen(ωt+kx+φ) (Equação 2)

Para que uma equação Ψ ⃗(x,t) qualquer seja considerada uma equação de onda, é preciso que a seguinte relação seja satisfeita:

(∂²Ψ ⃗(x,t))/∂x²= 1/v² . (∂²Ψ ⃗(x,t))/∂t² (Equação 3)

As segundas derivadas parciais da “Equação 1” e da “Equação 2” são:

(∂E ⃗(x,t))/∂x= E_0.k.cos⁡(ωt+kx+φ) → (∂²E ⃗(x,t))/∂x²= 〖-E〗_0.k².sen⁡(ωt+kx+φ)

(∂E ⃗(x,t))/∂t= E_0.ω.cos⁡(ωt+kx+φ) → (∂²E ⃗(x,t))/∂t²= 〖-E〗_0.ω².sen⁡(ωt+kx+φ)

(∂B ⃗(x,t))/∂x= B_0.k.cos⁡(ωt+kx+φ) → (∂²B ⃗(x,t))/∂x²= 〖-B〗_0.k².sen⁡(ωt+kx+φ)

(∂B ⃗(x,t))/∂t= B_0.ω.cos⁡(ωt+kx+φ) → (∂²B ⃗(x,t))/∂t²= 〖-B〗_0.ω².sen⁡(ωt+kx+φ)

Substituindo as segundas derivadas parciais da Equação 1 na Condição 1, tem-se:

(∂²E ⃗(x,t))/∂x²= 1/v² . (∂²E ⃗(x,t))/∂t²

〖-E〗_0.k².sen⁡(ωt+kx+φ)= 1/v² . 〖-E〗_0.ω².sen⁡(ωt+kx+φ)

v²= ω²/k² ∴ v= ω/k

Substituindo as segundas derivadas parciais da Equação 2 na Condição 1, tem-se:

(∂²B ⃗(x,t))/∂x²= 1/v² . (∂²B ⃗(x,t))/∂t²

〖-B〗_0.k².sen⁡(ωt+kx+φ)= 1/v² . 〖-B〗_0.ω².sen⁡(ωt+kx+φ)

v²= ω²/k² ∴ v= ω/k

Dessa forma, já que a Condição 1 foi satisfeita para as duas equações, pode-se afirmar que E ⃗(x,t) e B ⃗(x,t) tratam-se de equações de onda.

Questão 2

Item A

v= λ .f ∴ λ= v/f=(3 . 〖10〗^8)/750000 ∴ λ=400 m

Item B

Frequência de onda (LG – P350): 1800 MHz

v= λ .f ∴ λ= v/f=(3 . 〖10〗^8)/(1800 .〖10〗^6 ) ∴ λ=0,167 m

Nota-se que o comprimento de onda do celular é muito menor que o do rádio, pois é inversamente proporcional à frequência da onda. A frequência do celular possui um valor alto, pois é aplicada para comunicação entre dispositivos móveis. Enquanto isso, as ondas de rádio possuem frequência média.

Questão 3

Item A

E=h .f ∴ E=6,63 .〖10〗^(-34) .1800 .〖10〗^6 ∴ E=3,61 .〖10〗^(-31)

Item B

E=h