Geometria Espacial

Geometria Espacial

Santo André 2011

Sumário

Introdução 2

O Prisma 3

Definição 4

Elementos 5

Fórmulas 5

Aplicação no Cotidiano

O Cone 5

Definição 5

Elementos 5

Fórmulas 5

Aplicação no Cotidiano 6

A Esfera 7

Definição 7

Elementos 7

Fórmulas 7

Aplicação no Cotidiano 7

O Cubo 9

Definição 9

Elementos 9

Fórmulas 9

Aplicação no Cotidiano 9

Conclusão 10

Webgrafia 11

Introdução

Parte da matemática que estuda as propriedades do espaço. Em sua forma mais elementar, a geometria trata de problemas métricos, como o cálculo da área e do diâmetro de figuras planas e da superfície e volume de corpos sólidos. Outros campos da geometria são a geometria analítica, a descritiva, a topologia, a geometria de espaços com quatro ou mais dimensões, a geometria fractal e a geometria não-euclidiana.

O Prisma

Definição

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática.

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:

• se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;

• se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;

• se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;

• e assim por diante.

Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma regular é um prisma reto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

Elementos

• bases (polígonos);

• faces (paralelogramos);

• arestas das bases (lados das bases);

• arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);

• vértices (pontos de encontro das arestas);

• altura (distância entre os planos das bases).

Fórmulas

Aplicação no Cotidiano

A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para separar a luz branca policromática nas sete cores monocromáticas do espectro visível, além de que, em algumas situações poder refletir tais luzes.

O Cone

Definição

Cone de revolução é o sólido gerado pela revolução completa de um triângulo retângulo em torno de um dos lados do ângulo reto.

Elementos

g: geratriz do cone

h: altura do cone

r: raio da base

v: vértice

Fórmulas

Áreas no cone

Área da base

Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:

Área da lateral

A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:

Área total

É dada somando-se a área lateral e a área da base.

At = Al + Ab

At = Πr(g+r)

Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área