APARTAMENTO E GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

Polígono

É uma figura no plano dada por pontos p1, p2, p3, ..., pn e segmentos de reta p1p2, p2p3, ...,

pn-1pn, pnp1.

p2

p3

p1 p4

p5

p8 p6

p7

Perímetro e área

O perímetro de uma curva fechada é o seu comprimento total, por exemplo, o perímetro

de um polígono é a soma dos tamanhos de seus lados.

A área de uma região poligonal corresponde a um número não-negativo associado a essa

região.

Perímetro e área de algumas figuras planas

Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.

· Retângulo

h

b

· Quadrado

a

a

P = 2h + 2b

A = b.h

P = 4a

A = a2

· Paralelogramo

h a

b

· Triângulo

Exemplo:

a

b

c

hb

Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos:

1. Em função dos lados

P = a + b + c (perímetro)

p = (a + b + c)/2 (semiperímetro)

a

b

c

P = 2a + 2b

A = b.h

ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualquer um

deles pode ser considerado como base. A altura relativa

será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.

P = a + b + c

A =

2

b.hb

A = p.(p - a).(p - b).(p - c)

2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita

a

r b

c

3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita

a

R b

c

· Trapézio

b

a c h

B

· Losango

a a

D

a a

d

· Alguns polígonos regulares

P = a + b + c + B

A =

2

(b + B).h

P = 4a

A =

2

d.D

A =

4R

a.b.c

A = p.r

Triângulo eqüilátero

a a Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos

h h2 + (a/2)2 = a2

h = a

2

3

a Logo

Hexágono

O hexágono é formado por seis triângulos

eqüiláteros, logo

· Circunferência

R

P = 2pR

A = pR2

A = 6. 4

a2 3

A = a.

2

h

= 4

a2 3

ALGUNS SÓLIDOS

· Paralelepípedo

a

c

b

· Cubo

a

a

a

· Prisma de base triangular

Base triangular (Ab)

Altura do prisma (h)

Base triangular (Ab)

V = a.b.c

Atotal = 2(a.b + b.c + a.c)

V = a3

Atotal = 6a2

V = Ab.h

Atotal = 2Ab + Alateral

· Pirâmide

O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:

3