INTERVALO DE COMUNICAÇÃO PARA VARIÁVEIS QUANTITATIVAS

INTRODUÇÃO

Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis. Sendo todas as estimativas iguais, uma pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte num IC maior. Enquanto que um teste de hipótese é um método de inferência estatística usando dados de um estudo científico.

Sendo assim, o presente trabalho foi realizado na perspectiva de mostrar com clareza e objetividade os resultados do intervalo de confiança e teste de hipótese de seis variáveis, no qual, quatro variáveis são quantitativas e duas qualitativas.

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A VARIÁVEL QUANTITATIVA V1 (TAMANHO DO CHAPÉU)

Como neste caso a variância é desconhecida, utilizaremos a variância amostral no lugar de . Assim, temos que

ou seja, a variável tem distribuição t de Student com graus de liberdade.

Então, ao fixarmos o nível de significância , obtemos da Tabela da distribuição t de Student com graus de liberdade, o valor , que satisfaz

Obtemos assim que

ou seja,

Logo, o intervalo com de confiança para , quando a variância é desconhecida, será dado por

Portanto para a variável V1 temos as seguintes informações:

X ̅= 1/26 ∑_(i=1)^26▒〖X_i= 〗

X ̅=((█(6,63+6,75+6,88+6,88+6,88+6,88+7+7+7+7+7,13+7,13+7,13+7,13+@7,25+7,25+7,38+7,38+7,38+7,38+7,38+7,5+7,5+7,63+7,63+7,63)))/26

X ̅=1/26 (186,71)=7,18115≅7,18

s=√(1/25 ∑_(i=1)^26▒〖(X_i-X ̅)〗^2 )

s=√(1/25 (█((6,63-7,18)^2+(6,75-7,18)^2+(6,88-7,18)^2+(6,88-7,18)^2+(6,88-7,18)^2+@(6,88-7,18)^2+(7-7,18)^2+(7-7,18)^2+(7-7,18)^2+(7-7,18)^2+(7,13-7,18)^2+@(7,13-7,18)^2+(7,13-7,18)^2+(7,13-7,18)^2+(7,25-7,18)^2+(7,25-7,18)^2+@(7,38-7,18)^2+(7,38-7,18)^2+〖(7,38-7,18)^2+(7,38-7,18)〗^2+(7,38-7,18)^2+@(7,5-7,18)^2+(7,5-7,18)^2+〖(7,63-7,18)〗^2+〖(7,63-7,18)〗^2+〖(7,63-7,18)〗^2 )) )

s=0,28348≅0,28

Quando 99% :

α=1-0,99

α=0,01

(α )/2= 0,01/2=0,005

1-0,005=0,995 : na tabela t corresponde a 2, 787

t_(0,005;25)=2,787

IC(μ;0,99)=[7,18-2,787 0,28/√26; 7,18+2,787 0,28/√26]=[7,18-2,787*0,0549;7,18+2,787*0,0549]

=[7,18-0,153;7,18+0,153;]

IC(μ;0,99)=[7,027;7,333]=[7,03;7,33] para a variável V1.

Quando 95%

α=1-0,95

α=0,05

(α )/2= 0,05/2=0,025

1-0,025=0,975 : na tabela t corresponde a 2, 060

t_(0,025;25)=2,060

IC(μ;0,95)=[7,18-2,060 0,28/√26; 7,18+2,060 0,28/√26]=[7,18-2,060*0,0549;7,18+2,060*0,0549]

=[7,18-0,113;7,18+0,113;]

=[7,067;7,293;]

IC(μ;0,95)=[7,07;7,29] para a variável V1.

Interpretação: O resultado final dos cálculos nos mostra que os limites do intervalo de 95% de confiança são portanto [7,07;7,29]. Isso significa que podemos ter 95% de confiança de que a média do tamanho do chapéu dos homens, independentemente do lugar onde foi feito e do fabricante está entre 7,07 e 7,29. E que cerca de 95% dos intervalos conterão o valor médio µ, enquanto que os restantes 5% não conterão o parâmetro µ. Esse raciocínio se aplica também para o intervalo de 99%, diferenciando-se somente nos valores, nesse caso a média do tamanho do chapéu dos homens está entre [7,03;7,33]. E que cerca de 99% dos intervalos conterão o valor médio µ, enquanto que os restantes 1% não conterão o parâmetro µ.

INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A VARIÁVEL QUANTITATIVA V2 (CIRCUNFERÊNCIA)

Como neste caso a variância é desconhecida, utilizaremos a variância amostral no lugar de . Assim, temos que

ou seja, a variável tem distribuição t de Student com graus de liberdade.

Então, ao fixarmos o nível de significância , obtemos da Tabela da distribuição t de Student com graus de liberdade, o valor , que satisfaz

Obtemos assim que

ou seja,

Logo, o intervalo com de confiança para , quando a variância é desconhecida, será dado por

Portanto para a variável V2 temos as seguintes informações: