Incerteza

A palavra incerteza, como usada nesse guia, significa dúvida. Expressa a dúvida na validade do

resultado de uma medição. Em geral, a incerteza consiste de vários componentes que podem ser agrupados

em duas categorias gerais:

a) os que podem ser avaliados com auxílio de métodos estatísticos;

b) os que necessitam de outros meios.

Esse texto tratará basicamente dos componentes quepodem ser estimados por métodos estatísticos.

O valor de uma grandeza submetida a medição costuma ser adquirido através de um procedimento

que, em geral, envolve algum(s) instrumento(s) de medição. O próprio processo de medição, assim como o

instrumento utilizado, tem limites de precisão

1

e exatidão

2

, ou seja, toda medição realizada tem uma

incerteza associada que procura expressar a nossa ignorância (no bom sentido) do valor medido. A seleção

do processo de medição, do instrumento usado e a reprodutibilidade

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da grandeza medida têm que ser

expressas de alguma forma. Em alguns aparelhos, por exemplo, a incerteza do instrumento já vem marcada

no painel ou no manual, caso contrário, a metade da menor divisão da escala é um bom começo. Note que

nada sabemos ainda sobre a reprodutibilidade do processo de medição.

A incerteza é importante na hora de comparar resultados. Na tabela abaixo temos os resultados de

duas medições de uma mesma grandeza com diferentes aparelhos e o valor do padrão (nesse caso sem

incerteza).

Medida Viscosidade (g cm

-1

s

-1

)

A 9,8 ±0,2

B 12,3 ±4,0

Padrão 9,3

Na tabela, o valor de una expressão “ m ± u ” indica a incerteza da medida. O intervalo [m-u, m+u]

é denominado intervalo de confiança e tem, em geral, uma probabilidade associada de que a medida mcaia

dentro da faixa de valores definida pelo intervalo.No caso acima, apesar da medida A estar aparentemente

mais próxima do padrão, sua incerteza e respectivo intervalo de confiança, indica um provável erro de

medida4

, enquanto que o valor da medida B, apesar de ter uma incerteza maior, concorda com o valor do

padrão.

1.2. Algarismos significativos

Em medições físicas é facil encontrar uma extensão de valores muito grande. O raio de um átomo comparado ao raio do universo é só um exemplo entre tantos. Para expressar esses valores adequadamente, é

conveniente o uso da notação científica. Na notação científica, o valor da medição é expresso com auxílio de

potências de dez. Escreve-se o valor da medição em forma decimal com apenas um dígito diferente de zero

antes da vírgula, completando com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e

arredondando o valor em alguma casa decimal) e multiplicando tudo pela potência de dez adequada. Por

exemplo, o comprimento de uma estrada vale 14269513 mm ou, usando notação científica e mantendo

apenas os algarismos significativos1,427x10

7

mm. Note que se usaram apenas três algarismos após a vírgula

sendo que o último foi arredondado para “cima” uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,427 que de

1

Apesar de formalmente antônimos, incertezae precisãocostumam ser tratados como sinônimos. Representam a

componente estatística da dispersão dos resultados de uma medição.

2

Exatidãoé o grau de concordância entre o resultado damedição e o valor verdadeiro do mensurando.

3

Reprodutibilidadeé o grau de concordância entre medidas efetuadas sob as mesmas condições.

4

Erro de medidaé a discordância de uma medição relativamente ao seu valor verdadeiro.

4

1,426. A regra de arredondamento aqui proposta é a de arredondar o último dígito para “cima” caso o

próximo dígito seja ≥5, mantendo-o caso contrário

5

. Note que ao truncar e arredondar as casas decimais,

perdemos algo da informação inicial, mas isso podeser remediado usando quantos algarismos forem

necessários depois da vírgula, como por exemplo, 1,4269513 x10

7

mm reproduz o valor com toda a precisão

inicial (se é que a estrada foi de fato medida com precisão milimétrica)

Denomina-se algarismo significativoo número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza,

excluindo eventuais os zeros à esquerdausados para acerto de unidades. Mas atenção: zeros à direita são

significativos. Na tabela a seguir um mesmo valor, de diferentes medições de uma mesma grandeza, X, foi

escrito