Lista De Exercicios Probabilidade

Estatística na Engenharia – 2ª Lista de Exercícios (Parte A)

Prof. M.Sc. Marcos Fábio de Jesus

1. Seja a variável aleatória X tendo uma distribuição discreta uniforme nos inteiros . Determine a média e a variância de X.

2. Suponha que X tenha uma distribuição discreta uniforme nos inteiros de 0 a 9. Determine a média, a variância e o desvio padrão da variável aleatória Y = 5X e compare-os aos resultados correspondentes para X.

3. Seja uma variável aleatória binomial com p = 0,1 e n = 10. Calcule as seguintes probabilidades a partir da função de probabilidade binomial e também a partir da tabela binomial em anexo, comparando os resultados

(a) P(X<=2) (b) P(X > 8) (c) P(X = 4) (d) P(5 < = P < = 7)

4. Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada dia represente uma tentativa independente.

a) Em 5 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente um dia?

b) Em 20 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde exatamente 4 dias?

c) em 20 manhãs, qual a probabilidade de que a luz esteja verde em mais de 4 dias?

5. Um artigo na revista Information Security Technical Report, “Malicious software – past, present and future” – Programa computacional malicioso – passado presente e future – (2004, vol. 9, pp. 6-18) forneceu os seguintes dados sobre os dez maiores casos de programa computacionais maliciosos de 2002. O líder claro no número de incidentes registrados no ano de 2002 foi “Klez”, worm internet, e ainda é uma das ameaças mais difundidas. Esse vírus foi primeiro detectado em 26 de outubro de 2001 e tem-se mantido por um período mais longo da história da virologia no topo entre os programas mais maliciosos.

Lugar Nome Porcentagem de Casos

(%)

1 I-Worn-Klez 61,22

2 I-Worn-Lentin 20,52

3 I-Worn-Tanatos 2,09

4 I-Worn-BadtransII 1,31

5 Macro.Word97.Thus 1,19

6 I-Worn-Hybris 0,60

7 I-Worn-Bridex 0,32

8 I-Worn-Magistr 0,30

9 Win95.CIH 0,27

10 I-Worn-Sircam 0,24

Os 10 mais maliciosos programas difundidos em 2002.

(Fontes – Kaspersky Labs)

Suponha que 20 exemplos de programas maliciosos sejam reportados. Suponha que as fontes maliciosas possam ser consideradas independentes.

a) Qual é a probabilidade de no mínimo em caso ser “Klez”?

b) Qual a probabilidade de três ou mais casos serem “Klez”?

c) Quais são a média e o desvio padrão do número de casos “Klez” entre os 20 reportados?

6. Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição geométrica, com p = 0,5. Determine as seguintes probabilidades:

a) P(X=1) b) P(X=4) c) P(X=8) d) P(X < = 2) e) P(X > 2)

7. Considere uma seqüência