Lista De Operação Com Vetores

FACULDADE ANHANGUERA DE LIMEIRA

Ciência da Computação

Matemática Aplicada II

Lista de Operações com Vetores. Parte II

1) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6).

RESP: x=2

2) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4

3) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que

a) b) . RESP: a) x = 1 e y = 2 b) e y =3

4) Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que:

a) b)

RESP: a) = b)

5) Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que:

RESP:

6)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que  = 13. RESP: z= 3

7)Achar um vetor de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor =6 –2 –3 .

RESP:

8) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):

determinar a natureza do triângulo;

calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

RESP: a) isósceles b)  =

9) Sejam . Determine um versor dos vetores abaixo:

a) + b) 2 –3 c) 5 +4

RESP: a) (3,3,–5) b) c) (13,14,–23)

10) Determine um vetor da mesma direção de = 2 – +2 e que:

a) tenha norma (módulo) igual a 9;

b) seja o versor de ;

c) tenha módulo igual a metade de .

RESP: a) =(6,–3,6) b) (2,–1,2) c) (2, 1,2)

11) Dados os vetores =(3,2), =(2,4) e =(1,3), exprimir como a combinação linear de e .RESP:

12) Dados os vetores =(3,–2,1), =(–1,1,–2) e =(2,1,–3), determinar as coordenadas do vetor =(11,–6,5) na base . RESP:

13)Escreva o vetor =(4,1,0) , na base ,sendo =(1,0,0) , =(3,2,1) e =(1,1,1). RESP:

14)Sendo =(2,–1,1), =(1,–2,–2) e =(1,1,–1). Calcular um vetor =(x,y,z), tal que • = 4, • = –9 e • = 5. RESP: =(3,4,2)

15)Sejam os vetores =(1,–m,–3), =(m+3,4–m,1)e